S осн =1/2 *а*а*sin60 27корней из 3 =корнень из 3 /4*a^2 27*4=a^2 a^2=54 a= 6 корней из 3 s осн =1/2* H осн*6 корней из 3 H осн= 27*4/ 6*2/3 H осн= 9 S 1 грани =(72 корней из 3 - 27 корней из 3 )/3=15 корней из 3 2*S 1 грани =H*b 2*15 корней из 3 =h*18 корней из 3 h=5/3 Н пир^2=(4.5)^2- (3 )^2 = 16 Н пир=3
Sосн = (корень из 3 / 4)*a^2, a=6 корней из 3. В основании пирамиды правильный треугольник. Радиус вписанной окружности в прав. треугольник a / 2 корня из 3, т. е. 3. S бок. пов. = S полн. пов. - S осн. Боковые грани - равнобедренные треугольники, высоты которых являются апофемами пирамиды: S бок. пов. = 45 корней из 3. S одной грани (треугольника) 15 корней из 3. Высота равнобедр. треугольника 2S/a, 2 * 15 корней из 3 / 6 корней из 3 = 5. Радиус вписанной окружности, высота равнобедр. треугольника и высота пирамиды составляют прямоугольный треугольник, высота пирамиды находится из теоремы Пифагора: корень из 5^2-3^2 = 4 см. Если вы начертите рисунок, то все станет очень просто.
