Найти х и у в первом задании и найти периметр во втором задании, ​

Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. 
Следовательно, половины диагоналей и каждая  из сторон образуют равнобедренные треугольники.
 Диагонали образуют при пересечении 2 угла.
Один из них равен по условию 60 градусов.  
Равнобедренный треугольник, в котором угол при вершине равен 60 градусов, является равносторонним.
 Обозначим вершины прямоугольника ABCD
Диагональ BD и  стороны AB и AD прямоугольника образуют прямоугольный треугольник ABD с острыми углами 60 и 30 градусов.
Сторона АВ прямоугольника противолежит углу 30 градусов и равна половине диагонали. 
АВ+АD=(2√3+2):2=√3+1  

Пусть АВ=х, тогда

АD=(√3+1)-х  

АВ:AD=tg 30=1/√3 

х:((√3+1)-х)=1/√3  

х√3=(√3+1)-х  

х√3+х=(√3+1)

х(√3+1)=(√3+1)

х=1  

АВ=1  

АD=2AB=2

Рассмотрим прямоугольник АВСД. Диагонали пересекаются в точке О, делят друг друга пополам и образуют углы АОВ = СОД = 82°, а смежные с ними углы ВОС и АОД  = 180° - 82° = 98°
Диагонали также образуют 4 равнобедренных треугольника, у которых углы при основании равны. Значит, треугольник АВО = треугольнику СОД, а треугольник ВОС = треугольнику АОД. Углы при основании в треугольниках АВО и СОД = (180° - 82°) : 2 = 41°.
 Углы при основании в треугольниках ВОС и АОД = (180° - 98°) : 2 = 49°.
Значит диагонали делят прямые углы прямоугольника на углы, равные 41° и 49°.
41° + 49° = 90° - прямой угол