Допустим, что дан треугольник АВС - СВ = 3 см - XZ-средняя линия АВ = 4 см - УZ-средняя линия СА = 5 см- XУ-средняя линия Cредняя линия равна половине основания XZ=СВ/2=3/2=1.5см УZ= АВ/2=4/2=2см XУ=СА/2= 5/2=2.5см Средняя линия в точках пересечения со сторонам делит их пополам т.е: СУ=УВ=СВ/2=1.5см АХ=ХВ=АВ/2=2см СZ=ZA=СА/2=2.5см Как мы видим из вычислений и рисунка все 4 маленьких треугольника равны по трем сторонам (это третий признак равенства) Мы знаем все стороны маленьких треугольников, значит, по формуле Герона мы можем найти площадь:
p- полупериметр, a,b,c- стороны
Мы нашли площадь одного маленького треугольника , а он в тетраэдре является гранью. Т.к мы доказали, что маленькие треугольники равны, то площади граней тоже равны
Все ребра треугольной призмы равны. Найдите площадь основания призмы, если площадь ее полной поверхности равна 8+16√ 3
Полная площадь призмы равна сумме площадей двух оснований и площади боковой поверхности. Пусть ребро призмы равно а. Грани - квадраты, их 3. S бок=3а² S двух осн.=( 2 а²√3):4=( а²√3):2 По условию 3а²+(а²√3):2=8+16√3 Умножим обе стороны уравнения на 2 и вынесем а² за скобки: а²(6+√3)=16+32√3)=16(1+2√3) а²=16(1+2√3):(6+√3) Подставим значение а² в формулу площади правильного треугольника: S=[16*(1+2√3):(6+√3)]*√3:4 S=4(√3+6):(6+√3)=4 (ед. площади)
Думаю, решение понятно. Перенести решение на листок для Вас не составит труда.
СВ = 3 см - XZ-средняя линия
АВ = 4 см - УZ-средняя линия
СА = 5 см- XУ-средняя линия
Cредняя линия равна половине основания
XZ=СВ/2=3/2=1.5см
УZ= АВ/2=4/2=2см
XУ=СА/2= 5/2=2.5см
Средняя линия в точках пересечения со сторонам делит их пополам т.е:
СУ=УВ=СВ/2=1.5см
АХ=ХВ=АВ/2=2см
СZ=ZA=СА/2=2.5см
Как мы видим из вычислений и рисунка все 4 маленьких треугольника равны по трем сторонам (это третий признак равенства)
Мы знаем все стороны маленьких треугольников, значит, по формуле Герона мы можем найти площадь:
p- полупериметр, a,b,c- стороны
Мы нашли площадь одного маленького треугольника , а он в тетраэдре является гранью. Т.к мы доказали, что маленькие треугольники равны, то площади граней тоже равны
Полная площадь призмы равна сумме площадей двух оснований и площади боковой поверхности.
Пусть ребро призмы равно а.
Грани - квадраты, их 3.
S бок=3а²
S двух осн.=( 2 а²√3):4=( а²√3):2
По условию
3а²+(а²√3):2=8+16√3
Умножим обе стороны уравнения на 2 и вынесем а² за скобки: а²(6+√3)=16+32√3)=16(1+2√3)
а²=16(1+2√3):(6+√3)
Подставим значение а² в формулу площади правильного треугольника:
S=[16*(1+2√3):(6+√3)]*√3:4
S=4(√3+6):(6+√3)=4 (ед. площади)
Думаю, решение понятно. Перенести решение на листок для Вас не составит труда.