Найти обьем пирамиды OKLM , если О – начало координат, К (0;-2; 6), L (8; 6; 2) та М (0; 10; -4)

Показать ответ

Ответ:

Фарида120107

16.10.2021 14:07

Точку S переименую в точку М (в формулах появится величина S - площадь треугольника)
пирамида МABC.
по условию точка М отдалена на одинаковом расстоянии от всех вершин треугольника АВС, => высота МО=12 см проектируется в центр описанной около треугольника окружности
радиус описанной около треугольника окружности вычисляется по формуле:
$R= \frac{a*b*c}{4S} 

S= \sqrt{p*(p-a)*(p-b)*(p-c)}$
$p= \frac{a+b+c}{2} , p= \frac{4+6+8}{2} , p=9$
$S= \sqrt{9*(9-4)*(9-6)*(9-8)} =3 \sqrt{15}$
$R= \frac{4*6*8}{4*3 \sqrt{15} } , R= \frac{16}{ \sqrt{15} }$
прямоугольный ΔАОМ:
катет R=16/√15
катет ОМ=12 -высота пирамиды (расстояние от точки М до плоскости треугольника АВС)
гипотенуза АМ -расстояние от точки М до вершины треугольника, найти по теореме Пифагора:
АМ²=АО²+ОМ²
$AM ^{2} =( \frac{16}{ \sqrt{15} } ) ^{2}+12 ^{2}$
$AM ^{2} = \frac{256}{15} +144$
$AM= \sqrt{ \frac{2416}{15} }, AM=4 \sqrt{ \frac{151}{15} }$

0,0(0 оценок)

Ответ:

Belatrissa11

12.11.2021 00:59

Пусть АС=4х, ВD=6x, тогда отношение AC:BD=4x:6x=2:3

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны, в точке пересечения делятся пополам и разбивают ромб на 4 равных прямоугольных треугольника.
По теореме Пифагора сторона ромба
а²=(d₁/2)²+(d₂/2)²=(2x)²+(3x)²=13x²
а=х√13

Из формул для вычисления площади треугольника АОВ
S(Δ AOB)=AO·OB/2
и
S(Δ AOB)=AB·OE/2

находим OE
AO·OB=AB·OE
OE=2x·3x/х√13=6х/√13.

Из треугольника АОЕ по теореме Пифагора
AE²=AO²-EO²=(2x)²-(6x/√13)²=4x²-(36x²/13)=(52x²-36x²)/13=16x²/13
AE=4x/√13

S(Δ AOE)=AE·OE/2

(4x/√13)·(6x/√13)=54
24x²=54·13
x²=9·13/4

S(ромба)=a·h=(x√13)·2OE=(x√13)·2·(6x/√13)=12x²=12·(9·13/4)=27·13=
=351 кв. ед

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия