Найти периметр треугольника АВС

Найдите углы равнобедренного треугольника, если один из его углов в пять раз меньше суммы двух других.

============================================================

Пусть ∠А = ∠С = х , ∠В = у, тогдаРассмотрим 2 случая решения данной задачи:Первый случай:∠В = ( ∠А + ∠С )/5у = 2х/5Сумма всех углов в треугольнике составляет 180° ⇒∠А + ∠В + ∠С = 180°х + 2х/5 + х = 18х°12х/5 = 180°х = 75°Значит, ∠А = ∠С = 75° , ∠В = 30°Второй случай:∠А = ( ∠В + ∠С )/5х = ( у + х )/55х = у + ху = 4хСумма всех углов в треугольнике составляет 180° ⇒∠А + ∠В + ∠С = 180х + 4х + х = 180°6х = 180°х = 30°Значит, ∠А = ∠С = 30° , ∠В = 120°ОТВЕТ: 30°, 75°, 75° ИЛИ 30°, 30°, 120°

ответ: 4) 288.

Решение.

Пусть ABC - треугольник, и угол B - ппрямой.

Пусть BК - высота, проведенная из вершины прямого угла B,

BМ - бисектриса, проведенная из угла B, при этом на стороне АС.

BК = 6, ВМ = 8.

точки находятся в таком порядке: A, К, М, C.

Начертите такой треугольник, чтобы было понятнее.

Угол АВМ = угол МВС = 45 гр = pi/4.

Обозначим угол КВМ = alfa.

cos(alfa) = ВК/ВМ = 6/8 = 3/4.

sin(alfa) = V(1 - 9/16) = V((16 - 9)/16) = V(7)/4 (V - корень квдратный) .

В треугольнике АВК угол АВК = угол АВМ - alfa = pi/4 - alfa.

АВ = ВК/cos(pi/4 - alfa) = 6/cos(pi/4 - alfa).

В треугольнике КВС угол КВС = угол МВС + alfa = pi/4 + alfa.

ВС = ВК/cos(pi/4 + alfa) = 6/cos(pi/4 + alfa).

Площадь треугольника АВС:

S = (1/2)*АВ*ВС = (1/2)*6*6/( cos(pi/4 - alfa)*cos(pi/4 + alfa) ) = 18/( cos(pi/4 - alfa)*cos(pi/4 + alfa) ).

cos(pi/4 - alfa) = cos(pi/4)*cos(alfa) + sin(pi/4)*sin(alfa) = (V(2)/2)*(3/4) + (V(2)/2)*(V(7)/4) = (V(2)/2)*(3 + V(7)/4

cos(pi/4 + alfa) = cos(pi/4)*cos(alfa) - sin(pi/4)*sin(alfa) = (V(2)/2)*(3/4) - (V(2)/2)*(V(7)/4) = (V(2)/2)*(3 - V(7)/4

Поэтоиу

S = 18*4*4/( (V(2)/2)*(3 + V(7)* (V(2)/2)*(3 - V(7) ) = 18*16*2/(3^2 - V(7)^2) = 18*16*2/(9 - 7) = 18*16 = 288.

Объяснение: