Векторы равны, если равны их модули (длины) и они направлены в одну сторону. Таким образом, получить вектор CD, равный вектору АВ можно параллельным переносом точек начала и конца вектора АВ. При параллельном переносе точки смещаются на одинаковое расстояние в одну сторону. Тогда Xc = Xa + k; Yc = Ya + m ; Xd = Xb+k; Yd = Yb+m.
Величины k и m могут быть любыми, но одинаковыми для соответствующих координат точек.
В нашем случае k = -1, m = 0. (разница соответствующих координат точек А и С).
Тогда точка D будет иметь координаты
Xd = Xb+(-1) = -2; Yd = Yb+0 = 0. То есть D(-2;0).
Проверка:
Координаты вектора АВ:
Xab = Xb-Xa = -1-1 = -2. Yab = Yb-Ya = 0-1 = -1.
|AB| = √((-2)²+(-1)²) = √5.
Координаты вектора CD:
Xcd = Xd-Xc = -2-0 = -2. Yab = Yd-Yc = 0-1 = -1.
|CD| = √((-2)²+(-1)²) = √5.
Итак, модули векторов равны и направлены они в одну сторону, так как их координаты пропорциональны с положительным коэффициентом, равным
1) Для нахождения координат требуется решить систему данных уравнений. Из второго уравнения находим x=3y-4, Подставляя это выражение для x в первое уравнение, получаем уравнение 4-3y+2y-4=-y=0, откуда y=0. Подставляя найденное значение y в любое из данных уравнений, находим x=-4. Таким образом, точка пересечения прямых имеет координаты (-4,0). 2) У любой точки первой четверти обе координаты положительны, у точек 2 четверти x<0, y>0, у точек 3 четверти x<0,y<0, у точек 4 четверти x>0,y<0. У точки С x>0, y<0. Поэтому точка С расположена в 4 координатной четверти.
D(-2;0).
Объяснение:
Векторы равны, если равны их модули (длины) и они направлены в одну сторону. Таким образом, получить вектор CD, равный вектору АВ можно параллельным переносом точек начала и конца вектора АВ. При параллельном переносе точки смещаются на одинаковое расстояние в одну сторону. Тогда Xc = Xa + k; Yc = Ya + m ; Xd = Xb+k; Yd = Yb+m.
Величины k и m могут быть любыми, но одинаковыми для соответствующих координат точек.
В нашем случае k = -1, m = 0. (разница соответствующих координат точек А и С).
Тогда точка D будет иметь координаты
Xd = Xb+(-1) = -2; Yd = Yb+0 = 0. То есть D(-2;0).
Проверка:
Координаты вектора АВ:
Xab = Xb-Xa = -1-1 = -2. Yab = Yb-Ya = 0-1 = -1.
|AB| = √((-2)²+(-1)²) = √5.
Координаты вектора CD:
Xcd = Xd-Xc = -2-0 = -2. Yab = Yd-Yc = 0-1 = -1.
|CD| = √((-2)²+(-1)²) = √5.
Итак, модули векторов равны и направлены они в одну сторону, так как их координаты пропорциональны с положительным коэффициентом, равным
Xab/Xcd = Yab/Ycd = (-2)/(-2) =(-1)/(-1) =1.
Координаты точки D найдены верно.
2) У любой точки первой четверти обе координаты положительны, у точек 2 четверти x<0, y>0, у точек 3 четверти x<0,y<0, у точек 4 четверти x>0,y<0. У точки С x>0, y<0. Поэтому точка С расположена в 4 координатной четверти.