Найти площадь боковой поверхности и объём правильной четырёхугольной призмы, если диагональ призмы наклонена к плоскости основания под углом 45⁰, а сторона основания призмы равна 5см.

ответ: 54°

Объяснение: обозначим прямоугольник АВСД с диагональю АС и перпендикулярно ВН. Обозначим соотношение углов АВН  и НВС как 3х и 7х. Зная, что они части прямого угла В, составим уравнение:

3х+7х=90

10х=90

х=90÷10

х=9

Теперь найдём части этих углов, зная х: угол АВН=3×9=27°;

Угол НВС=7×9=63°

Теперь рассмотрим полученный ∆АВН. Он прямоугольный и, зная  угол ААН=27° и угол ВНА=90°, найдём угол ВАН: угол ВАН=180-27-90=63°. Рассмотрим ∆АОД. Так как в прямоугольнике диагонали, пересекаясь, делятся пополам, то этот треугольник равнобедренный: сторона АО=ОД и углы при основании равны: угол ОАД=углу ОДА. Так как угол А и угол Д полностью составляют 90°, то угол ОАД=углу ОДА=90-63=27°. Теперь найдём в этом треугольнике угол АОД: 180-27×2=180-54=126° Угол АОД=углуВОС=126°. Зная, что сумма углов в точке О составляет 360°, то сумма двух других острых углов будет составлять: 360-126×2= 360-252=108°

Так как эти углы равны, то искомый угол АОВ=углу СОД=108÷2=54°

Итак: угол АОВ=углу СОД=54°

Объяснение:

(x+2)(x+3)(x+8)(x+12)=4x

(x + 2)(x + 12)(x + 3)(x + 8) = 4x2

x⁴ + 25x³ + 202x² + 600x + 576 = 4x²

x⁴ + 25x³ + 202x² + 600x + 576 - 4x² = 4x² - 4x ²

x⁴ + 25x³ + 198x² + 600x + 576 = 0

(x + 4)(x + 6)(x2 + 15x + 24) = 0

x + 4 = 0 или x + 6 = 0 или x² + 15x + 24 = 0

x₁=-4; x₂=-6; x₃=(-15 - √129)/2; x₄=(-15 + √129)/2

ответ: x₁=-4; x₂=-6; x₃=(-15 - √129)/2; x₄=(-15 + √129)/2

(12x-1)(6x-1)(4x-1)(3x-1)=5 |*4

(12x−1)(12x−2)(12x−3)(12x−4)=120,

y=(12x−1),

y(y−1)(y−2)(y−3)=120

(y²−3y)(y²−3y+2)+1=121

(y²−3y)²+2(y²−3y)+1=121

(y²−3y)=t

t²+2t-120=0

t₁=-12 t₂=10

y²−3y+12=0(нет корней) или y²−3y-10=0

y₁=-2 y₂=5

12x−1=-2

x₁=-1/12

12x−1=5

x₂=0.5

ответ: x₁=-1/12; x₂=0.5