Две прямые лежат в одной плоскости, если смешанное произведение их направляющих векторов и третьего вектора, проведённого между двумя точками, лежащими на этих прямых, равно 0 . (При равенстве нулю смешанного произведения делаем вывод о компланарности трёх векторов.)
Из уравнения прямых можно выписать координаты направляющих векторов и координаты точек, лежащих на прямых .
Две прямые лежат в одной плоскости, если смешанное произведение их направляющих векторов и третьего вектора, проведённого между двумя точками, лежащими на этих прямых, равно 0 . (При равенстве нулю смешанного произведения делаем вывод о компланарности трёх векторов.)
Из уравнения прямых можно выписать координаты направляющих векторов и координаты точек, лежащих на прямых .
\begin{gathered}l_1:\; \frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z}{-2}\; \; ,\; \; \vec{s}_1=(2,-1,-2)\; ,\; \; M_1(1,-2,0) l_2:\; \frac{x+1}{1}=\frac{y+11}{2}=\frac{z+6}{1}\; \; ,\; \; \vec{s}_2=(1,2,1 )\; \; ,\; \; M_2(-1,-11,-6)overline {M_2M_1}=(1+1,-2+11,0+6)=(2,9,6)(\overline {M_2M_1},\vec{s}_1,\vec{s}_2)= \left|\begin{array}{ccc}2&9&6\\2&-1&-2\\1&2&1\end{array}\right|= 2(-1+2)-9(2+2)+6(4+1)=0\end{gathered}
l
1
:
2
x−1
=
−1
y+2
=
−2
z
,
s
1
=(2,−1,−2),M
1
(1,−2,0)
l
2
:
1
x+1
=
2
y+11
=
1
z+6
,
s
2
=(1,2,1),M
2
(−1,−11,−6)
M
2
M
1
=(1+1,−2+11,0+6)=(2,9,6)
(
M
2
M
1
,
s
1
,
s
2
)=
∣
∣
∣
∣
∣
∣
∣
2
2
1
9
−1
2
6
−2
1
∣
∣
∣
∣
∣
∣
∣
=2(−1+2)−9(2+2)+6(4+1)=0
обозначим < ABD через α
тогда <BAD = 180 -2α
<BAD = DAC = 180 - 2α(AD -биссектриса)
<BAC = 2*<BAD = 360 - 4α (AD - биссектриса)
<DAC = <DCA = 180 - 2α (углы при основе равнобедреного ∆ADC (AD = DC по условию)
<ABC + <BAC + <DCA = 180 (сумма углов треугольника ровна 180 градусов)
α + 360 - 4α + 180 - 2α = 180
540 - 5α = 180
5α = 540 - 180
5α = 360
α = 72 °
<ABC = α = 72 °
<BAC = 360 - 4α = 360 -288 = 72°
<BCA = 180 - 2α =180 - 144 = 36° - это и есть меньший угол треугольника
ответ: <BCA = 36°
Отметь лучший ответ!