Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти площадь равнобедренного треугольника с углом 120°, если радиус вписанного круга равен корень четвертой степени из 12 .

Показать ответ

Ответ:

ussr9989

08.07.2020 08:38

<A=<B=(180°-120°)/2=30°
AC=CB=a
AB=b
Из определения косинуса
b/2=a cos30°
b=2a √3/2=a√3
Формула радиуса вписанной окружности для равнобедренного треугольника:
(если не проходили, то ее надо будет вывести. Напишешь, если надо)
$r= \frac{b}{2} \sqrt{\frac{2a-b}{2a+b} } \\ 
r= \frac{a \sqrt{3} }{2} \sqrt{\frac{2a-a \sqrt{3}}{2a+a \sqrt{3}} } \\ \sqrt[4]{12} = \frac{a \sqrt{3} }{2} \sqrt{\frac{2-\sqrt{3}}{2+ \sqrt{3}} } \\ 
a= \frac{2 \sqrt[4]{12} }{ \sqrt{3} } \sqrt{\frac{2+\sqrt{3}}{2- \sqrt{3}} }$
Площадь треугольника
$S= \frac{1}{2} a*a*sin(C)= \frac{1}{2} a^2sin120^0=\frac{a^2 \sqrt{3} }{4} \\ 
S=\frac{\sqrt{3} }{4}(\frac{2 \sqrt[4]{12} }{ \sqrt{3} } \sqrt{\frac{2+\sqrt{3}}{2- \sqrt{3}} })^2= \\ 
=2*\frac{2+\sqrt{3}}{2- \sqrt{3}}=2*\frac{(2+\sqrt{3})^2}{(2- \sqrt{3})(2+\sqrt{3})}=2(4+4\sqrt{3}+3)=2(7+\sqrt{3})$

Найти площадь равнобедренного треугольника с углом 120°, если радиус вписанного круга равен корень ч

Найти площадь равнобедренного треугольника с углом 120°, если радиус вписанного круга равен корень ч

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

dianadalla

24.07.2020 11:05

в треугольнике авс провели биссектрису аа1 и сс1 которые пересекаются в точке I оказалось чтот угол AIC равен 2ABC...

жека569

18.06.2021 20:29

биссектриса одного из углов параллелограмма делит его сторону на пополам найдите периметр параллелограмма если его сторона равняется а см...

natulsen

22.05.2020 20:15

NMKL -ромб, угол NMK равен 55 градусам, найдите угол NLM...

Littlefaife555

28.10.2020 16:05

В параллелограмме abcd сторона bc на 20 м больше, чем сторона ab. Найдите длину стороны bc если периметр параллелограмма равен 120 м...

никитоз5

02.05.2023 15:21

Там нужно найти углы A B C D (их градусы)...

провпр

18.10.2021 23:22

В равнобедренной трапеции сумма углов при большем основанием 124 градуса найдите углы трапеции...

сашака554

15.05.2023 18:55

Відомі вершини трикутника A(1 ;1 ), B(5 ; 7), C( -2;3 ). Знайти довжину сторони АВ, рівняння сторони АВ, довжину медіани ВМ та її рівняння, величину кута ВАС, довжину висоти ВD...

DarinaKimovsk

27.02.2020 12:55

1.ASB-развертка конуса, h конуса=8, угол ASB=216 градусов, найти Sполн.(должно получиться 96 пи) 2. P ABCD=38, угол 1=углу 2, BC=8, найдите Sполн.(должно получиться 131 пи) заранее...

Margosha100000000000

09.11.2022 19:21

5.Стороны данного треугольника равны соответственно 12 см, 20 см и 13 см. Найдите стороны треугольника, подобного данному, если меньшая его сторона равна 9 см....

nataalferova8

28.01.2022 06:50

Найди расстояние от точки до прямой, если длина стороны клетки равна 1, 5 см....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку