Найти по заданным 3 точкам 4-ую и определить вид четырехугольника 1) A (-2; 0), B (-2; 2), C (4; -2), Д-?
2) A (2; 3), B (-1; 4), C (1; 1), Д-?
3) A (0;1); В (4; 3), C (5; 1), Д-?
4) A (-2;0), B (-2;2), C (-4;2), Д-?
5) A (4:1), B (0;4), C (-3;0), Д-?​

Если соединить заданную точку с вершинами треугольника, то получим 3 треугольника с боковыми сторонами 3, 4 и 5 и с равными основаниями.
По теореме косинусов составим 3 уравнения, выразив основания "а" через боковые стороны и угол при вершине.
а² = 3²+4²-2*3*4*cosα = 25 - 24*cosα
a² = 4²+5²-2*4*5*cosβ = 41 - 40*cosβ
a² = 5²+3²-2*5*3*cosω = 34 - 30*cosω
Получаем 4 неизвестных: а, α, β и ω.
Поэтому добавляем четвёртое уравнение:
α + β + ω = 2π.
Ниже приведено решение системы этих уравнений методом итераций:
                 α градус   α радиан  cos α            a² =           a =
25   24   150.0020    2.6180     -0.8660     45.7850      6.7665
41   40    96.8676     1.6907     -0.1196      45.7830      6.7663
34   30     113.1304     1.9745  -0.3928      45.7848      6.7664.
С точностью до третьего знака получаем значение стороны равностороннего треугольника, равной 6,766 единиц.

Биссектрисы углов параллелограмма, прилегающих к одной стороне, пересекаются под прямым углом (так как эти углы в сумме равны 180°).
Прямоугольные треугольники АКН, ВКР, PLC и HLD равны, так как их острые углы равны, как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых AD и ВС и секущих ВН, АР, PD и CH соответственно). Значит равны и их высоты. Следовательно, KL параллельна AD и BC. Прямоугольные треугольники КРL и КНL также равны вышеуказанным треугольникам (так как KL параллельна AD и ВС), их высоты также равны и, как следствие, точки Р и Н (вершины треугольников КРL и КНL) лежат на сторонах ВС и АD соответственно.
В равных равнобедренных треугольниках АВР и PCD АВ=ВР=РС=СD.
Значит ВС=ВР+РС=2АВ=2СD, а AD (равная ВС) в 2 раза больше CD.