Найти радиус окружности,описанной около треугольника - вопрос №697748063 от 999999апро 29.01.2022 11:12

Question

Геометрия: Найти радиус окружности,описанной около треугольника авс ,если ав=6 ас=9 угол а=120°

999999апро · Answer

По теореме косинусов сначала найдем третью сторону, а затем по теореме синусов R(радиус описанной окружности):
Пусть ВС=х, тогда:
Теорема косинусов: x²=a²+b²-2ab*cosα
x²=36+81-2*6*9*cos120=36+81-108*(-1/2)=117+54=171
x=√171=3√19
Теорема синусов: а/sinα=2R
3√19:sin120=2R 3√19:√3/2=2R 3√19:√3=√3*√19=√57->ответ).