Найти радиус окружности вписанной в правильный многоугольник - вопрос №1473221 от Rombik075 18.02.2020 05:30

Question

Геометрия: Найти радиус окружности вписанной в правильный многоугольник со стороной 30 см, если радиус окружности описанной около этого многоугольника 10 корней из 3

Rombik075 · Answer

Если составить треугольник, где гипотенузой будет радиус описанной окружности, катетом радиус вписанной, а вторым катетом половина стороны многоугольника, то можно применить теорему Пифагора. Пусть х - радиус вписанной окружности, тогда

$x^2+\left(\frac{30}{2}\right)^2=(10\sqrt{3})^2$

x^2+15^2=300

x^2=300-225

x^2=75

$x=5\sqrt{3}$