Найти радиус шара, если известно, что его объем равен объему цилиндра с осевым сечением, имеющим форму квадрата со стороной а

Показать ответ

Ответ:

larisa114

06.08.2020 16:13

Чертёж смотрите во вложении.

Дано:

ABCD - квадрат и осевое сечение цилиндра.

СВ - сторона квадрата = а.

GH - высота цилиндра.

НВ - радиус основания цилиндра.

Объём цилиндра = объём шара.

Радиус шара = ?

Если осевое сечение цилиндра - квадрат, то радиус основания в два раза меньше этой стороны, а высота цилиндра равна стороне квадрата.

Следовательно -

$HB=0,5*CB\\\\ \boxed{HB=0,5*a}$

$GH=CB\\\\ \boxed{GH=a}$

Пусть V - объём цилиндра (и, также по условию задачи, шара), а r - радиус шара.

Объём цилиндра равен произведению площади основания цилиндра и её высоты.

То есть -

$V = \pi *(0,5*a)^{2} *a\\\\V = \pi *0,25*a^{2} *a\\\\ \boxed{V = \pi *0,25*a^{3}}$

Объём шара равен произведения куба радиуса, 4/3 и π.

То есть -

$\boxed{V = \frac{4*\pi *r^{3} }{3} }$

Написанные в рамках уравнения имеют одинаковые левые части. Поэтому, мы можем приравнять правые части уравнений и выразить переменную r -

$\boxed{ \boxed{\pi *0,25*a^{3}}= \boxed{\frac{4*\pi *r^{3} }{3} }}\\\\\\\ \pi *0,75*a^{3} =4*\pi *r^{3}\\\\0,75*a^{3} =4*r^{3} \\\\r = \sqrt[3]{0,1875*a^{3} }\\\\r=a\sqrt[3]{0,1875}$

Найти радиус шара, если известно, что его объем равен объему цилиндра с осевым сечением, имеющим фор

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

rethd

17.09.2020 07:53

1. 1) ровны ли треугольники на рисунке? ответ поясни и запиши с символов 2)запишите пары разных старон этих треугольников не отмеченных на рисунке треугольник kpm угол mkp=68*...

Препод007

21.10.2022 23:30

Площадь прямоугольника, в котором стороны относятся как 3: 4, равна площади квадрата со стороной 12 см . найдите большую сторону прямоугольника....

cfgcgj

14.11.2021 00:36

Точки к и е середины сторон квадрата abcd докажите что отрезки ск и д е перпендикулярны...

володия

07.06.2020 08:59

Стороны прямоугольника ABCD равны 1 см и 2 см. На прямой AC выберем точку А в качестве начала отсчёта, а за положительное направление примем луч АС, за единичный отрезок - отрезок...

helpmepleace2

14.12.2021 19:03

Дано: Abc - треугольник, BDFC - квадрат AB перпендикулярно (BDF) Доказать: BD перпендикулярно (ABC) Найти: (FC;AC)...

timaglushko200

07.06.2023 19:54

Найдите периметр равнобедренного треугольника , если его основание равно 10 см , а боковая сторона 20 см...

mama791

07.06.2023 19:54

Втреугольнике abc ad -биссектриса,угол c равен 36°,угол cad равен 25°.найдите угол в.ответ дайте в гралусах....

zadyriakaartem

07.06.2023 19:54

Дано: треуг abc подобен треугольнику a1b1c1,ab=6см bc=7см,ac=8см a1b1=24см-большая сторона треуг a1b1c1 найдите b1c1 и a1c1...

artemchik25

16.02.2023 12:54

Напишите уравнение окружности радиусом корень из 10 проходящего через точку (5, 3) если его центр находится на биссектрисе первой координатной четверти...

ivchencov767

16.02.2023 12:54

Сколько вершин в n-угольнике,если сумма его углов равна: 1080градусов...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку