Поскольку BD - биссектриса угла CDA, то ∠ADB = ∠BDC.
∠ADB = ∠DBC как накрест лежащие углы при AD║ BC и секущей BD, следовательно, ΔBCD - равнобедренный ⇒ BC = CD = AB. Достроим до параллелограмма BCDE, в нём BCDE - ромб.
P = AB + BC + CD + AD = 3AB + AD ⇒ AD = 62 - 3 AB
AE = AD - DE = 62 - 3AB - AB = 62 - 4AB
AF = FE = 0.5 * AE = 31 - 2AB
По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника ABF
Значение, AB = 83/5 не подходит, так как AD = 62 - 3 * 85/3 < 0 что не может быть отрицательным.
На мой взгляд самый быстрый построить угол 30 градусов с линейки и циркуля состоит в следующем:
проводим горизонтальную линию, ставим на нее в произвольной точке циркуль и проводим окружность. В точке, где окружность пересекла линию (например справа) опять ставим циркуль и проводим еще одну такую же окружность. Проводим линию через центр первой окружности и точку пересечения окружностей (красная линия) и проводим линию через точки пересечения окружностей (зеленая линия). Острый угол между красной и зеленой линиями равен 30 градусам.
Поскольку BD - биссектриса угла CDA, то ∠ADB = ∠BDC.
∠ADB = ∠DBC как накрест лежащие углы при AD║ BC и секущей BD, следовательно, ΔBCD - равнобедренный ⇒ BC = CD = AB. Достроим до параллелограмма BCDE, в нём BCDE - ромб.
P = AB + BC + CD + AD = 3AB + AD ⇒ AD = 62 - 3 AB
AE = AD - DE = 62 - 3AB - AB = 62 - 4AB
AF = FE = 0.5 * AE = 31 - 2AB
По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника ABF
Значение, AB = 83/5 не подходит, так как AD = 62 - 3 * 85/3 < 0 что не может быть отрицательным.
BC = AB = 13 см, тогда AD = 62 - 3 * 13 = 23 см.
ответ: 13 см и 23 см.
На мой взгляд самый быстрый построить угол 30 градусов с линейки и циркуля состоит в следующем:
проводим горизонтальную линию, ставим на нее в произвольной точке циркуль и проводим окружность. В точке, где окружность пересекла линию (например справа) опять ставим циркуль и проводим еще одну такую же окружность. Проводим линию через центр первой окружности и точку пересечения окружностей (красная линия) и проводим линию через точки пересечения окружностей (зеленая линия). Острый угол между красной и зеленой линиями равен 30 градусам.