Найти скалярное произведение векторов а и б если их длины |а|=3,|б|=6,а угол между векторами равен 60​ градусов

доказано

Объяснение:

нарисуем треугольник АВС

где угол А =45°и нарисуем серединную высоты к стороне АВ

АН=НВ=НD потому что прямоугольный треугольник АНD равнобедренный

проведём линию DB

линия DB перпендикулярна к стороне DC , потому что углы ADH и HDB по 45°,что значит угол BDC 180°-45°-45°= 90°

из этого выходит что треугольник BDC прямоугольный

сторона ВС является гипотенузой этого треугольника , сторона DC катетом

в прямоугольном треугольнике гипотенуза всегда длиннее катетов , это значит ВС>CD

доказано

қиық пирамида көлемі

V=7√3 /36 см³

а2=2см

а1=1 см

α=30°

V- ?

қиық пирамида төменгі табанындағы дұрыс үшбұрыштың сырттай сызылған шеңбердің радиусы

Rт=a2/√3=2/√3 см

жоғарғы

Rж=а1/√3=1/√3 см

пирамида қиылмаған жағдайдағы биіктігі (пирамида төбесінен төмендегі табанға дейінгі )

Hтөм= tgα×Rт=tg30° ×2/√3=√3/3 × 2/√3=2/3 см

жоғарғы табан биіктігі

Hжоғ=tgα×Rж=tg30°×1/√3 =√3/3 × 1/√3=1/3 см

қиылған пирамида биіктігі

Hқ=Нтөм- Нжоғ=2/3 - 1/3 = (2 - 1)/3=1/3 см

жоғарғы табан ауданы ( дұрыс тең қабырғалы үшбұрыштың ауданы формуласымен )

S1=a²√3 /4= 1² ×√3 /4= √3 /4 см²

төменгі табан ауданы

S2=а²√3 /4=2²×√3 /4= 4×√3 /4=√3 см²

қиық пирамида көлемі

V=1/3 × H×(S1+√S1×S2 + S2)

V=1/3 × 1/3×(√3/4 + √(√3/4 × √3) + √3 )=

=1/9×(√3 /4 +√3 /2 + √3)=1/9×( (√3 +2√3 + 4√3)/4 )=

=1/9 × 7√3/ 4=7√3 /36 см³