Чтобы найти периметр четырехугольника, необходимо найти длины сторон. Нам даны координаты вершин четырехугольника, значит можно рассматривать стороны (и диагонали) как векторы.
P.S. Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник — параллелограмм. Все стороны параллелограмма равны - четырехугольник ромб. Диагонали ромба равны - четырехугольник - квадрат.
Менее наукообразно во вложении. Три точки из четырех всегда будут принадлежать одной плоскости, так как через три точки можно провести плоскость. Значит речь идет о том, что четвертая точка в любом случае не принадлежит этой же плоскости и не может оказаться на одной прямой с любыми двумя точками этой плоскости.. Возможны два случая. .
1. случай. Три точки лежат в одной плоскости. Пусть три точки лежат на одной прямой. Но тогда через эти три точки, принадлежащие одной прямой и четвертую точку не лежащую на этой прямой можно провести плоскость. А это противоречит условию задачи. 2 случай. Если три точки лежат на одной плоскости, но не прямой, то через любые три из них можно провести плоскость но нельзя провести прямую. Если три точки этой плоскости окажутся на одной прямой, то мы придем к первому случаю (уже доказана невозможность) Четвертая точка не лежит в этой плоскости, поэтому любая прямая, проходящая через эту четвертую точку и любую точку на плоскости пересекает эту плоскость, поэтому не может проходить через другие точки .
Периметр равен 8√2 ед.
Диагонали АС = BD = 4 ед.
Объяснение:
Чтобы найти периметр четырехугольника, необходимо найти длины сторон. Нам даны координаты вершин четырехугольника, значит можно рассматривать стороны (и диагонали) как векторы.
Длина стороны (модуль вектора) равна:
|AB| = √((Xb-Xa)² + (Yb-Ya)²) или |AB| = √((1-(-1))²+(5-3)²) = 2√2.
|BC| = √((Xc-Xb)² + (Yc-Yb)²) или |BC| = √((3-1)²+(3-5)²) = 2√2.
|CD| = √((Xd-Xc)² + (Yd-Yc)²) или |CD| = √((3-1)²+(1-3)²) = 2√2.
|AD| = √((Xd-Xa)² + (Yd-Ya)²) или |AD| = √((1-(-1))²+(1-3)²) = 2√2.
Периметр - сумма всех сторон - равен 8√2 ед.
Точно так же и с диагоналями:
|AC| = √((Xc-Xa)² + (Yc-Ya)²) или |AC| = √((3-(-1))²+(3-3)²) = 4.
|BD| = √((Xb-Xd)² + (Yb-Yd)²) или |BD| = √((1-1))²+(1-5)²) = 4.
P.S. Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник — параллелограмм. Все стороны параллелограмма равны - четырехугольник ромб. Диагонали ромба равны - четырехугольник - квадрат.
Три точки из четырех всегда будут принадлежать одной плоскости, так как через три точки можно провести плоскость. Значит речь идет о том, что четвертая точка в любом случае не принадлежит этой же плоскости и не может оказаться на одной прямой с любыми двумя точками этой плоскости.. Возможны два случая. .
1. случай. Три точки лежат в одной плоскости. Пусть три точки лежат на одной прямой. Но тогда через эти три точки, принадлежащие одной прямой и четвертую точку не лежащую на этой прямой можно провести плоскость. А это противоречит условию задачи.
2 случай. Если три точки лежат на одной плоскости, но не прямой, то через любые три из них можно провести плоскость но нельзя провести прямую. Если три точки этой плоскости окажутся на одной прямой, то мы придем к первому случаю (уже доказана невозможность) Четвертая точка не лежит в этой плоскости, поэтому любая прямая, проходящая через эту четвертую точку и любую точку на плоскости пересекает эту плоскость, поэтому не может проходить через другие точки .