В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
lizahelp7
lizahelp7
16.02.2020 20:18 •  Геометрия

Найти все значения параметра а, при которых прямые 3х+2ау=1 и 3(а-1)х-ау=1 пересекаются в одной точке

Показать ответ
Ответ:
эми46
эми46
01.10.2020 23:08
Выразим y через x для каждой функции:
y= \frac{1-3x}{2a}
y= \frac{3x(a-1)-1}{a}

По условию сказано, что функции должны пересекаться в 1 точке. Т.к. это уравнения линейных функций (прямые), то они пересекутся максимум в 1 точке (в 2 и более точках не пересекутся ни при каких а и х).
\frac{3x(a-1)-1}{a}= \frac{1-3x}{2a}
a(1-3x)=2a(3x(a-1)-1)
a-3ax=6a^{2}x-6ax-2a
x(6a^{2}-3a)=3a
x= \frac{3a}{3a(2a-1)} = \frac{1}{2a-1}
a \neq 0, 2a-1 \neq 0, a \neq 0.5

Учтем условие, что прямые не должны быть параллельны, для этого у них не должны быть равны коэффициенты перед х:
y=- \frac{3}{2a}x+ \frac{1}{2a}
y= \frac{3(a-1)}{a}x- \frac{1}{a}

\frac{3(a-1)}{a} \neq - \frac{3}{2a}
-3a\neq 6a(a-1)
-3a \neq 6a^{2}-6a
3a(2a-1) \neq 0 - получили те же условия.

ответ: a∈(-бесконечность; 0)U(0; 0.5)U(0.5; +бесконечность)
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Геометрия
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота