Пусть основание прямоугольного параллелепипеда прямоугольник ABCD . AB=CB =x ; BC=AD =7x ;AB₁ =BA₁ =CD₁=DC₁=13 см ;AD₁ =DA₁ =BC₁=CB₁ =37 см. обозн._ высота параллелепипеда AA₁ =BB₁ =CC₁ =DD₁ =h.
Sбок - ?
S бок =2(AB+BC)*AA₁ = 2(x+7x)*h =16xh. По теореме Пифагора для треугольников ABB₁ и ADD₁: { AB²+BB₁² =AB₁² ; AD² +DD₁²=AD₁². { x²+h² =13² ; (7x)² +h²=37². Вычитаем из второго уравнения системы первое (7x)² -x² =37² -13²; 48x² =(37-13)(37+13) ; 2*24x² =24*2*25⇒x =5 ; h =√(13² -5²) =12. S бок =16xh =16*5*12 =16*60 =960 (см²).
Биссектриса делит угол на две равные части, а у нас биссектриса прямого угла, значит она делит этот угол на два по 45° (90/2=45) Теперь рассмотрим один из двух треугольников, которые образовались после того, как была проведена биссектриса: в этом треугольнике нам известны два угла: 50° и 45°, а сумма углов треугольника 180°, значит можно найти и третий: 180-50-45=85° - это один из углов, образованных гипотенузой и биссектрисой прямого угла, а второй также можно найти: 180-85=95° ответ: получились углы 85° и 95°
AB=CB =x ; BC=AD =7x ;AB₁ =BA₁ =CD₁=DC₁=13 см ;AD₁ =DA₁ =BC₁=CB₁ =37 см.
обозн._ высота параллелепипеда AA₁ =BB₁ =CC₁ =DD₁ =h.
Sбок - ?
S бок =2(AB+BC)*AA₁ = 2(x+7x)*h =16xh.
По теореме Пифагора для треугольников ABB₁ и ADD₁:
{ AB²+BB₁² =AB₁² ; AD² +DD₁²=AD₁².
{ x²+h² =13² ; (7x)² +h²=37².
Вычитаем из второго уравнения системы первое
(7x)² -x² =37² -13²;
48x² =(37-13)(37+13) ;
2*24x² =24*2*25⇒x =5 ;
h =√(13² -5²) =12.
S бок =16xh =16*5*12 =16*60 =960 (см²).
ответ: 960 см².
Теперь рассмотрим один из двух треугольников, которые образовались после того, как была проведена биссектриса: в этом треугольнике нам известны два угла: 50° и 45°, а сумма углов треугольника 180°, значит можно найти и третий: 180-50-45=85° - это один из углов, образованных гипотенузой и биссектрисой прямого угла, а второй также можно найти: 180-85=95°
ответ: получились углы 85° и 95°