Название народов: занимавших территории на побережье тирренского моря к северу от рима; в самом близком соседстве с римом; в городах на побережье южной италии.

A₁=18-3*1
a₁=15
a₂₀=18-3*20
a₂₀=-42
S₂₀=(a₁+a₂₀)/2 *20
S₂₀=(15-42)/2*20
S₂₀=-27/2*20
S₂₀=-270
Сумма первых 20 членов прогрессии равна -270
a₂₀=a₁+19d=-42
a₁+19d=-42
15+19d=-42
19d=-42-15
19d=-57
d=-3
Составим арифметическую прогрессию an
15;12;9;6;3;0;-3;...
an=a₁+(n-1)d=0
15+(n-1)d=0
(n-1)*(-3)=-15
-3n+3=-15
-n+1=-5
-n=-5-1
-n=-6
n=6
Сумма будет наибольшей при количестве членов арифметической прогрессии равной 6.Но если взять сумму первых пяти членов прогрессии,то суммы получатся равные с суммой 6 членов прогрессии.
Значит,при сумме 5 и 6 членов прогрессии,начиная с первого.

1.
tg A = BC / AC
найдем BC по теореме Пифагора
BC^2 = корень из 109 в квадрате - 10
BC^2 = 109 - 100
BC^2 = 9
BC = 3
tg A = 3/10
tg A = 0.3

2.
sin A = CH / CA
Найдем CA по теореме Пифагора
CA^2 = CH^2 + AH^2
( поскольку CH - высота, то она делит основание AB пополам, отсюда AH = 15/2 = 7.5 )
CA^2 = 12^2 + 7.5^2
CA^2 = 144 + 56.25
CA^2 = 200.25
CA = корень из 200.25
sin A = 12 / корень из 200.25

3.
сперва найдем сторону BC
Sin A = BC / AB
2/5 = BC / 40
через пропорцию получаем
5BC = 40 * 2
BC = 80 / 5
BC = 16
Теперь найдем высоту CH
cos C = CH/BC
поскольку CH - высота, а угол С прямой, по условию, то угол BCH = 90/2 = 45 гр
cos 45 = СH / 16
CH = 8 корей из 2
Поскольку CH - высота, т.е перпендикуляр, опущенный на AB, то треугольник HBC - прямоугольный, угол H - 90 гр.
Теперь найдем HB по теореме Пифагора
HB^2 = 16^2 - 8 корней из 2 в квадрате
HB^2 = 256 - 128
HB^2 = 128
HB = корень из 128

вроде все верно