Не обчислюючі площі трикутників зі сторонами 5; 5; 6 і 5; 5; 8, встановіть чи можуть вони бути рівновеликими?

Объяснение:

1) Докажем, что ВЕ=АС. Для этого докажем, что тр. АВЕ = тр. АВС:

1. уг.1 = уг.2 по условию

2. АВ - общая сторона

3. т.к. уг.1 = уг.2, уг.3 = уг.4 следовательно уг.А = уг.В

Следовательно тр. АВЕ = тр. ВАС по стороне и двум прилежащим к ней углам, следовательно ВЕ = АС чтд

2) Докажем, что ЕD = DC. Для этого докажем, что тр. ЕDA = тр. CDB:

1. уг.3 = уг.4 по условию

2. уг.Е = уг.С из предыдущего пункта

3. АЕ = ВС из предыдущего пункта

следовательно тр. EDA = тр. CDB по стороне и двум прилежащим к ней углам, следовательно ED = DC чтд

Скалярное произведение (AB·BD) = 27.

Объяснение:

В равностороннем треугольнике ABC : BD-медиана. AC=6.

Найти скалярное произведение векторов (AB·BD ).

Скалярное произведение векторов - это произведение их модулей на косинус угла между ними.

В правильном треугольнике стороны равны, углы равны 60°, а медиана совпадает с высотой и биссектрисой. Следовательно, модуль вектора BD равен

BD = √(36-9) = √27 = 3√3 ед.

Угол между векторами АВ и BD равен 30° (BD - биссектриса).

Cos30 = √3/2.

Тогда скалярное произведение равно

(АВ·BD) = 6·3√3·√3/2 = 27.