Треугольник АВС, АВ=ВС, АС=корень24, уголА=уголС=30, уголВ=180-30-30=120, МН - линия, площадьАМНС=площадьМВН=1/2площадьАВС, АС/sinВ =ВС/sinА, корень24/sin120=ВС/sin30, корень24/(корень3/2) / ВС/(1/2), ВС=корень8=2*корень2=АВ, площадьАВС=1/2*АВ*ВС*sin120=1/2*(2*корень2)*(2*корень2)*корень3/2=2*корень3, площадьМВН=2*корень3/2=корень3, треугольникиАВС и МВН подобны по двум углам уголВ общий , уголА=уголВМН как соответственные, в подобных треугольниках площади относятся как квадраты подобных сторон, площадь АВС/площадьМВН=ВС в квадрате/ВН в квадрате, 2*корень3/корень3=8/ВН в квадрате , ВН=корень8/2=2
1. Так как CD = EF, трапеция равнобедренная. В ней углы при основаниях равны: ∠D = ∠E = 120°. Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна 180°, значит ∠C = ∠F = 180° - 120° = 60°
2. Проведем высоты DH и ЕК. Они равны как расстояния между параллельными прямыми и параллельны как перпендикуляры к одной прямой, значит DHKE - прямоугольник, НК = DE = 8 см
ΔCDH = ΔFEK по гипотенузе и катету (CD = EF по условию, DH = ЕК как доказано выше), следовательно СН = KF = (CF - HK)/2 = (14 - 8)/2 = 3 см
ΔCDH: ∠CHD = 90°, ∠DCH = 60°, ⇒ ∠CDH = 30°. CD = 2CH = 2 · 3 = 6 см по свойству катета лежащего напротив угла в 30°.
Треугольник АВС, АВ=ВС, АС=корень24, уголА=уголС=30, уголВ=180-30-30=120, МН - линия, площадьАМНС=площадьМВН=1/2площадьАВС, АС/sinВ =ВС/sinА, корень24/sin120=ВС/sin30, корень24/(корень3/2) / ВС/(1/2), ВС=корень8=2*корень2=АВ, площадьАВС=1/2*АВ*ВС*sin120=1/2*(2*корень2)*(2*корень2)*корень3/2=2*корень3, площадьМВН=2*корень3/2=корень3, треугольникиАВС и МВН подобны по двум углам уголВ общий , уголА=уголВМН как соответственные, в подобных треугольниках площади относятся как квадраты подобных сторон, площадь АВС/площадьМВН=ВС в квадрате/ВН в квадрате, 2*корень3/корень3=8/ВН в квадрате , ВН=корень8/2=2
Так как CD = EF, трапеция равнобедренная. В ней углы при основаниях равны:
∠D = ∠E = 120°.
Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна 180°, значит
∠C = ∠F = 180° - 120° = 60°
2.
Проведем высоты DH и ЕК. Они равны как расстояния между параллельными прямыми и параллельны как перпендикуляры к одной прямой, значит DHKE - прямоугольник,
НК = DE = 8 см
ΔCDH = ΔFEK по гипотенузе и катету (CD = EF по условию, DH = ЕК как доказано выше), следовательно
СН = KF = (CF - HK)/2 = (14 - 8)/2 = 3 см
ΔCDH: ∠CHD = 90°, ∠DCH = 60°, ⇒ ∠CDH = 30°.
CD = 2CH = 2 · 3 = 6 см по свойству катета лежащего напротив угла в 30°.
CD = EF = 3 см