No 10. З точки А до кола проведені дотичні в точки дотику В і С. Третя дотична дотикається кола в точці мі перетинає АВ і АС в точках DiF відповідно. Знайдіть довжину відрізка АВ, якщо периметр трикутника ADF дорівнює 46 см поставлю хорошую оценку
Я вот так "хитро" напишу :)). Если "сдвинуть" точку K, совместив её с точкой P, то получится описанная трапеция, так как биссектрисы всех углов пересекутся в одной точке. Это означает, что AB + CD = (AD - PK) + (BC - PK); или (AD + BC)/2 = (AB + CD)/2 + PK = (4 + 10)/2 + 1 = 8;
На самом деле средняя линия разбивается на 3 куска, один из которых PK, а два других - медианы к гипотенузам прямоугольных треугольников APB и CKD. То есть она равна AB/2 + CD/2 + PK. Ну, это тоже решение. Надо только обосновать :)).
Если "сдвинуть" точку K, совместив её с точкой P, то получится описанная трапеция, так как биссектрисы всех углов пересекутся в одной точке.
Это означает, что
AB + CD = (AD - PK) + (BC - PK);
или
(AD + BC)/2 = (AB + CD)/2 + PK = (4 + 10)/2 + 1 = 8;
На самом деле средняя линия разбивается на 3 куска, один из которых PK, а два других - медианы к гипотенузам прямоугольных треугольников APB и CKD. То есть она равна AB/2 + CD/2 + PK. Ну, это тоже решение. Надо только обосновать :)).
= 36*44 + 36*36 - 2*12*√11*36*√11 / 6 =
= 36*80 - 12*12*11 = 6*6*4*(20 - 11) = (6*2*3)²
TM = 36
треугольник ТМА -- равнобедренный и углы МТА = МАТ равны)))
((хоть и разным цветом на рисунке отмечены)))
если в треугольнике МОТ (он равнобедренный))) провести
высоту=медиану=биссектрису, то в получившемся прямоугольном треугольнике
угол при вершине О будет равен углу ВАС)))
R = (TM / 2) / sinBAC = TM / (2*sinBAC)
sinBAC = √(1 - 11/36) = 5/6
R = 36*6 / 10 = 21.6