Треугольник АВС. Продлим сторону АС за треугольник и обозначим на ней вне треугольника точку Д - получился внешний <ВСД. Биссектриса СМ этого внешнего угла делит его на два равных <ВСМ=<ДСМ. Если по условию АВ||СД, то тогда ВС является секущей к ним. Тогда <АВС=<ВСМ как внутренние накрест лежащие Также секущей к параллельным прямым является и АС, тогда <САВ=<ДСМ как соответственные. Исходя из того, что <ВСМ=<ДСМ, тогда и <АВС=<САВ. Углы при основании равны, значит треугольник АВС равнобедренный (АС=ВС), что и требовалось доказать
Если по условию АВ||СД, то тогда ВС является секущей к ним. Тогда <АВС=<ВСМ как внутренние накрест лежащие
Также секущей к параллельным прямым является и АС, тогда <САВ=<ДСМ как соответственные.
Исходя из того, что <ВСМ=<ДСМ, тогда и <АВС=<САВ. Углы при основании равны, значит треугольник АВС равнобедренный (АС=ВС), что и требовалось доказать
Так как в условии задачи не сказано, какая сторона меньшая, рассмотрим два случая:
1. Пусть меньшая сторона - боковая. Тогда
х - боковая сторона,
х + 9 - основание.
Периметр равен 45 см:
x + x + x + 9 = 45
3x = 45 - 9
3x = 36
x = 12
12 см - боковые стороны,
12 + 9 = 21 см - основание.
В треугольнике любая сторона меньше суммы двух других сторон. Проверим это неравенство для большей стороны:
21 < 12 + 12
21 < 24 - верно, значит стороны треугольника
12 см, 12 см, 21 см.
2. Пусть меньшая сторона - основание, тогда
х - основание,
х + 9 - боковая сторона.
x + 9 + x + 9 + x = 45
3x + 18 = 45
3x = 27
x = 9
9 см - основание
9 + 9 = 18 см - боковая сторона.
Если основание меньше боковой стороны, то неравенство треугольника всегда верно. Итак, стороны треугольника
9 см, 18 см, 18 см.