Номер 2. выразить вектор х через векторы а и b(abcd-параллелограмм)

ответ: 12см

Объяснение: диагонали прямоугльника при пересечении делятся пополам образуя 2 равных равнобедренных треугольника АВО и СОД. Поскольку эти треугольники равнобедренные, то <АВО=<ВАО=<СДО=<ДСО. Сумма углов треугольника составляет 180°, поэтому сумма углов АВО и ВАО =180–60=120°, поскольку каждый из них равен, то <АВО=<ВАО=<СДО=ДСО=60°. Следовательно ∆АВО и ∆СДО - равносторонние. Рассмотрим полученный ∆АВС. Он прямоугольный где АВ и ВС - катеты, а АС - гипотенуза. Поскольку <ВАО и <ВАС является общим в ∆АВО и в ∆АВС, то <АСВ=90–60=30°, так как сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°. Катет АВ лежит напротив угла АСВ=30°, поэтому он равен половине гипотенузы АС, следовательно АС=6×2=12см. Диагонали прямоугльника равны, поэтому АС=ВС=12см

Согласно условию \tt \angle P=90^\circ∠P=90

∘

, значит \tt \angle E=90^\circ-\angle K=90^\circ-60^\circ=30^\circ∠E=90

∘

−∠K=90

∘

−60

∘

=30

∘

Рассмотрим теперь прямоугольный треугольник MPK:

\tt \angle PKM=90^\circ-\angle PMK=90^\circ-60^\circ=30^\circ∠PKM=90

∘

−∠PMK=90

∘

−60

∘

=30

∘

Из треугольника MKE: \tt \angle MKE=60^\circ-30^\circ=30^\circ∠MKE=60

∘

−30

∘

=30

∘

и поскольку углы при основании равны, то треугольник MKE - равнобедренный, ME = MK = 16 см.

Вернемся теперь снова к прямоугольному треугольнику MPK: против угла 30° катет в два раза меньше гипотенузы, то есть: PM = MK/2=8 см.

ответ: 8 см.