Нужна ,не проходите тест: «перпендикулярность в пространстве» 1. найдите угол между пересекающимися диагоналями граней куба. 1) 300. 2) 450. 3) 600. 4) 900. 2. в кубе a…d1 найдите угол между прямыми ad1 и cb1. 1) 300. 2) 450. 3) 600. 4) 900. 3. диагональ прямоугольного параллелепипеда, основанием которого является квадрат, в два раза больше стороны основания. найдите углы между диагоналями параллелепипеда, которые лежат в одном диагональном сечении. 1) 450 и 450. 2) 900 и 900. 3) 300 и 600. 4) 600 и 1200. 4. диагональ прямоугольного параллелепипеда, основанием которого является квадрат, в два раза больше стороны основания. найдите углы между диагоналями параллелепипеда, которые лежат в разных диагональных сечениях. 1) 450 и 1350. 2) 900 и 900. 3) 300 и 1500. 4) 600 и 1200. 5. найдите угол между скрещивающимися ребрами правильной треугольной пирамиды. 1) 300. 2) 450. 3) 600. 4) 900. 6. из точки, не принадлежащей плоскости опущен на нее перпендикуляр и проведена наклонная. найдите проекцию наклонной, если перпендикуляр равен 12 см, а наклонная 15 см. 1) 3 см. 2) 9 см. 3) 27 см. 4) 81 см. 7. найдите место прямых, перпендикулярных данной прямой и проходящих через данную на ней точку. 1) прямая, перпендикулярная данной прямой и проходящая через данную точку. 2) плоскость, перпендикулярная данной прямой. 3) плоскость, параллельная данной прямой. 4) плоскость, перпендикулярная данной прямой и проходящая через данную точку. 8. найдите место точек, равноудаленных от двух данных точек. 1) перпендикуляр, проведенный к середине отрезка, соединяющего данные точки. 2) прямая, параллельная прямой, проходящей через данные точки. 3) плоскость, перпендикулярная прямой, проходящей через данные точки. 4) плоскость, перпендикулярная отрезку, соединяющему данные точки и проходящая через его середину. 9. из данной точки к плоскости проведены перпендикуляр и наклонная. зная, что их разность равна 25 см, а расстояние между их серединами 32,5 см, найдите наклонную. 1) 7,5 см. 2) 57,5 см. 3) 97 см. 4) 169 см. 10. концы отрезка находятся от данной плоскости на расстоянии 26 см и 37 см. его ортогональная проекция на плоскость равна 6 дм. найдите отрезок. 1) 61 см. 2) 63 см. 3) 64 см. 4) 65 см. 11. один из катетов прямоугольного равнобедренного треугольника лежит в плоскости, а другой наклонен к ней под углом 450. найдите угол между гипотенузой этого треугольника и данной плоскостью. 1) 150. 2) 300. 3) 450. 4) 600. 12. найдите угол наклона отрезка к плоскости, если его ортогональная проекция на эту плоскость в два раза меньше самого отрезка. 1) 300. 2) 450. 3) 600. 4) 900. 13. найдите место точек, равноудаленных от всех точек окружности. 1) центр окружности. 2) окружность. 3) плоскость, перпендикулярная плоскости окружности и проходящая через ее центр. 4) прямая, перпендикулярная плоскости окружности и проходящая через ее центр. 14. найдите место точек, равноудаленных от всех сторон ромба. 1) перпендикуляр, проведенный к плоскости ромба и проходящий через его вершину. 2) плоскость, перпендикулярная к плоскости ромба и проходящая через его диагональ. 3) перпендикуляр, проведенный к плоскости ромба и проходящий через точку пересечения его диагоналей. 4) окружность, вписанная в ромб.
ответ:1) 105°, 85°, 105°, 85°. 2)115°, 65°, 115°, 65°.
Объяснение:
1) Сумма углов, прилегающих к одной из сторон, равна 180°.
По условию сумма двух углов равна 210°, значит они противоположные, т. к. 210° > 180°.
Противоположные углы ромба равны ⇒ 210°:2=105°.
180°-105°=85°.
ответ: 105°, 85°, 105°, 85°.
2) Пусть х° - больший угол, тогда (х°-50°) - больший угол ромба.
Сумма двух углов ромба, прилегающих к одной стороне, равна 180°.
Составим уравнение:
х+х-50=180, 2х=230, х=115. х-50=65.
ответ: 115°, 65°, 115°, 65°.
Брусок был подвергнут давлению по всем граням таким образом, что форма прямоугольного параллелепипеда сохранилась, но каждое ребро уменьшилось на 1 см.
Сравнивая два бруска, имеющих форму прямоугольного параллелепипеда, установили, что длина, ширина и высота второго бруска соответственно на 1 см больше, чем у первого бруска, а объем и полная поверхность второго бруска соответственно на 18 см3 и 30 см2 больше, чем у первого.
Одно из боковых ребер наклонного параллелепипеда составляет равные острые углы с прилежащими к нему сторонами нижнего основания.
Через диагональ нижнего основания произвольного параллелепипеда и середину не пересекающего ее бокового ребра проведена плоскость.
Как относятся объемы образовавшихся при этом частей параллелепипеда?
Дан параллелепипед ^SCDA^jCjDj.
Доказать, что в прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 сумма.
1) Пусть Xf, хг и х3 — длины ребер, выходящих из одной вершины некоторого прямоугольного параллелепипеда.
2) Найти длины ребер такого прямоугольного параллелепипеда, у которого сумма всех ребер, полная поверхность и объем соответственно равны 48 см, 88 см2 и 48 см9.
Длины ребер, исходящих из общей вершины некоторого прямоугольного параллелепипеда, являются корнями уравнения а*3+ ~\-bx*-\-cx-}-d=Q.
Определить длину диагонали этого параллелепипеда.
Найти площадь поверхности сферы, описанной около прямоугольного параллелепипеда, три измерения которого являются корнями уравнения Х3+шг2+йлг+с=0.
] Доказать, что сумма квадратов длин всех ребер параллелепипеда равна сумме квадратов длин всех его четырех диагоналей.
Доказать, что из всех прямоугольных параллелепипедов С данной суммой всех ребер наибольший объем имеет куб.
Диагональ прямоугольного параллелепипеда рагаа 13 см, _а диагонали его боковых граней равны 4У10 см и 3]/17 см.
В прямом параллелепипеде стороны основания равны а и Ь, острый угол между ними содержит 60°.
Большая диагональ основания конгруэнтна меньшей диагонали параллелепипеда.
Основанием прямого параллелепипеда служит ромб.
В основании прямого параллелепипеда лежит параллелограмм со сторонами 1 см и 4 см и острым углом 60°.
Основанием параллелепипеда служит квадрат.
Определить полную поверхность этого параллелепипеда.
Определить объем прямоугольного параллелепипеда, диагональ которого равна / и составляет о одной гранью угол 30°, а с другой 45°.
Основанием прямого параллелепипеда служит ромб, площадь которого равна Q.
Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны а и Ь.
Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны а и Ь.
Определить объем прямоугольного параллелепипеда, если его диагональ равна d, а длины ребер относятся, как т: п: р.
В прямом параллелепипеде стороны основания равны а и Ь и образуют угол 30°.
Стороны основания прямоугольного параллелепипеда относятся, как т: п, а диагональное сечение представляет собой квадрат с площадью, равной Q.
Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 2 см, 3 см и 6 см.
Из медной болванки, имеющей форму пря--моугольного параллелепипеда размером 80 смХ20 смХ Х5 см, прокатывается лист толщиной 1 мм.
В наклонном параллелепипеде проекция бокового ребра на плоскость основания равна 5 дм, а высота равна 12 дм.
Основанием параллелепипеда служит ромб со стороной а и острым углом 30