Если центр окружности соединить с вершинами данного треугольника, то он (данный треугольник) поделится на 3 новых треугольника. Теперь площадь исходного треугольника можно представить в виде суммы площадей 3х новых треугольников S= s1+ s2+ s3; Пусть стороны исходного треугольника равны x y и t, тогда x+ y+ t= 16; s1= x/2* h; s2= y/2* h; s3= t/2* h; у всех трёх треугольников h является радиусом (по свойству касательной к окружности). Если по условию x+ y+ t= 16, то x/2+ y/2+ t/2= 16/2= 8; S= s1+ s2+ s3= x/2* h+ y/2* h+ t/2*h= h(x/2+ y/2+ t/2)= 2*8= 16
Из вершины А этого треугольника опустим высоту АН на основание ВС
Т.к. треугольник равобедренный, эта высота, являясь и медианой, делит основание ВС на две равные части. Рассмотрим треугольники АНС и ВDС.
Они подобны, так как угол С в них общий, а прямоугольные треугольники с равным острым углом подобны. ВD:АН=DC:НС Из прямоугольного треугольника ВDС найдем катет DC по теоеме Пифагора СD²=ВС²- DB² СD²=900-576=324 СD=18 ВD:АН=DC:НС 24:АН=18:15 18 АН=360 АН=20 Площадь АВС=АН*НС S АВС=20*15=300 см²
Треугольник АВС с основанием ВС - равнобедренный.
Из вершины А этого треугольника опустим высоту АН на основание ВС
Т.к. треугольник равобедренный, эта высота, являясь и медианой, делит основание ВС на две равные части.
Рассмотрим треугольники АНС и ВDС.
Они подобны, так как угол С в них общий, а прямоугольные треугольники с равным острым углом подобны.
ВD:АН=DC:НС
Из прямоугольного треугольника ВDС найдем катет DC по теоеме Пифагора
СD²=ВС²- DB²
СD²=900-576=324
СD=18
ВD:АН=DC:НС
24:АН=18:15
18 АН=360
АН=20
Площадь АВС=АН*НС
S АВС=20*15=300 см²