НУЖНА С ПОДРОБНЫМ РЕШЕНИЕМ) Окружность радиуса 1 вписана в прямоугольный треугольник с углом 15°. Найдите расстояние от точки её касания с гипотенузой до вершины прямого угла.
Диагональ трапеции – это секущая прямая, которая пересекает две параллельные линии (большое и малое основание). По свойству секущей, пересекающей параллельные прямые острый угол между диагональю и малым основанием равен острому углу между диагональю и большим основанием.
Одновременно с этим известно, что диагональ делит тупой угол трапеции, который расположен при малом её основании, пополам.
Следовательно, острый угол, равный половине этого тупого угла, равен острому углу между диагональю и большим основанием.
Далее:
Диагональ делит трапецию на два треугольника.
Рассмотрим больший из них, образованный большим основанием, диагональю и боковой стороной трапеции.
Как мы доказали выше, угол между боковой стороной трапеции и диагональю равен углу между большим основанием и диагональю.
Следовательно, треугольник, образованный диагональю, большим основанием и боковой стороной – равнобедренный, т. к. углы при его основании (которым является диагональ трапеции) равны между собой.
А из этого следует, что боковая сторона трапеции = большему основанию!
Диагональ трапеции – это секущая прямая, которая пересекает две параллельные линии (большое и малое основание). По свойству секущей, пересекающей параллельные прямые острый угол между диагональю и малым основанием равен острому углу между диагональю и большим основанием.
Одновременно с этим известно, что диагональ делит тупой угол трапеции, который расположен при малом её основании, пополам.
Следовательно, острый угол, равный половине этого тупого угла, равен острому углу между диагональю и большим основанием.
Далее:
Диагональ делит трапецию на два треугольника.
Рассмотрим больший из них, образованный большим основанием, диагональю и боковой стороной трапеции.
Как мы доказали выше, угол между боковой стороной трапеции и диагональю равен углу между большим основанием и диагональю.
Следовательно, треугольник, образованный диагональю, большим основанием и боковой стороной – равнобедренный, т. к. углы при его основании (которым является диагональ трапеции) равны между собой.
А из этого следует, что боковая сторона трапеции = большему основанию!
В результате периметр трапеции
P = малое осн + большое осн + 2*(бок стор) =
= 12 + 18 + 2*18 = 66
2. Вычисляем второй угол 90-45=45, значит треугольник равнобедренный (катеты по 16), по теореме Пифагора х^2=256+256=512, х=16корней из 2
3. Катет лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы, значит гипотенуза равна 8; по т Пифагора
х^2=64-16=49. х=7
5. Катет лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы, Х =5
6. АР=РТ. 2х^2=900
Х^2=450
Х=15 корень из 2
7. RES=90-60=30
Es=9•2=18
X^2=324+81=405
X=9 корней из 5