, нужно 1. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 94, а угол, лежащий напротив основания, равен 120°. Найдите площадь треугольника.

2. Высоты параллелограмма равны 2 см и 6 см, а его площадь равна 48 см2. Найдите длины сторон параллелограмма

3. В прямоугольной трапеции основания ы 6 см и 9 см, а большая боковая сторона равны 5 см. Найти площадь трапеции.

4. В ромбе сторона равна 54, одна из диагоналей 54, а угол, из которого выходит эта диагональ, равен 120°. Найдите площадь ромба.

5. В прямоугольнике одна сторона равна 45, а диагональ равна 53. Найдите площадь прямоугольника.

Если при пересечении двух прямых секущей:
1)накрест лежащие углы равны, или
2)соответственные углы равны, или
3)сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.

Доказательство.
Пусть при пересечении прямых а и b секущей АВ накрест лежащие углы равны. Например, ∠ 4 = ∠ 6. Докажем, что а || b.

Предположим, что прямые а и b не параллельны. Тогда они пересекаются в некоторой точке М и, следовательно, один из углов 4 или 6 будет внешним углом треугольника АВМ. Пусть для определенности ∠ 4 — внешний угол треугольника АВМ, а ∠ 6 — внутренний. Из теоремы о внешнем угле треугольника следует, что ∠ 4 больше ∠ 6, а это противоречит условию, значит, прямые а и 6 не могут пересекаться, поэтому они параллельны.

а) Если треугольник BKD прямоугольный, то мы можем применить к нему т. Пифагора: BK^2+KD^2=BD^2; BD^2=5^2+12^2=169; BD=кв.кор из 169=13 и по условию BD=13см, из этого следует что треугольник BKD-прямоугольный.

б) Мы доказали , то что треугольник BKD -прямоугольный с прямым углом K следственно треугольник ABK тоже прямоугольный. Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле S=1/2*Ak*BK=1/2*4*12=24см^2

AD=AK+KD=4+5=9 Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту; BK*AD=12*9=108см^2