Нужно найти х . Все данные на рисунке

Question

Геометрия: Нужно найти х . Все данные на рисунке​

Vyacheslav1111 · Answer

Задача:

Дан прямоугольный треугольник SRP, ∠S = 90°, ∠P = 60°, PT = TR, SR = 18, ST — x.

PR — гипотенуза прямойгольного Δ PRS. ST (x) — отрезок, проведенный из вершины S к PR.

PT = TR ⇒ ST — медиана.

Медиана прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы.

Следовательно, найдем гипотенузу RP, найдем и медиану ST (x).

Воспользуемся формулой синуса угла:

$sin60^o=\frac{SR}{PR} = PR = \frac{SR}{sin60^o} \\PR = \frac{18}{\frac{\sqrt{3} }{2}} = \frac{18 \cdot 2}{\sqrt{3} } =\frac{36 \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{3}\cdot \sqrt{3}} =\frac{36 \cdot \sqrt{3}}{3} = 12\sqrt{3}$

ST = (12√3)/2 = 6√3.

x = 6√3

Нужно найти х . Все данные на рисунке​