Войти Регистрация Спроси ai-bota

Нужно решение. дана равнобедренная трапеция, в которую вписана окружность и около которой описана окружность. отношение длины описанной окружности к длине вписанной окружности равно 2√5. найдите углы трапеции

Показать ответ

Ответ:

seredinavi

12.07.2020 09:27

Трапеция

ABCD

AD,BC

нижнее и верхнее основания соответственно a,b

a,b

.
Положим что основания трапеций равны a,b

a,b

, боковая сторона

Так как в нее можно вписать окружность , то a+b=2c

a+b=2c

.
Угол

CDA = x

По теореме косинусов получим
$a^2-2ac*cosx=b^2+2bc*cosx\\
a^2-b^2 = 2c*cosx*(b+a)\\
cosx= \frac{a-b}{a+b} 

$
$
AC=\sqrt{a^2+(\frac{a+b}{2})^2-2a*\frac{a+b}{2}*\frac{a-b}{a+b}}\\
 AC=\sqrt{\frac{a^2+6ab+b^2}{4}}$

Рассмотрим треугольник
ACD

ACD

он описанный , тогда по тереме синусов
$R=\frac{\frac{\sqrt{a^2+6ab+b^2}}{2}}{ 2*\sqrt{1- \frac{a-b}{a+b}}^2 }\\
R=\frac{ (a+b)\sqrt{a^2+6ab+b^2}}{ab} * \frac{1}{4} \\
$
$r=\sqrt{c^2-\frac{ (a-b) ^2}{4}} * \frac{1}{2}= \sqrt{ (\frac{a+b}{2})^2 - (\frac{a-b}{2})^2}*0.5 = \sqrt{ab}*\frac{1}{2}$

$\frac{R}{r} =2\sqrt{5}\\
\frac{ (a+b)^2 *(a^2+6ab+b^2)}{a^2b^2}=320 \\
b=4\sqrt{3}a+7a\\
cosx=\frac{1-4\sqrt{3}-7}{1+4\sqrt{3}+7} = -\frac{\sqrt{3}}{2}\\
 x=150а$
150;30

150;30

ответ

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

ananimka456

17.08.2021 10:21

Точка k-середина ребра ad тетраэдра abcd. построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки b, c и k ( с рисунком )...

VadimqaFL

31.05.2022 23:08

Найдите синус, косинус и тангенс угла bop, если о - начало координат, а точки в(1; 0) и p (-3/4: y) лежат на единичной полуокружности....

Викуся22566

13.04.2023 09:17

Один из углов треугольника abc равен 120°, угол a = углу c.найдите углы треугольника....

mongoliya1

28.10.2021 03:33

2. У трикутнику АВС відрізок ВД є висотою. Яка з наведених рівностей випливає з цієї умови? А) АВ=ВС Б) ∠ВАД = 90 0 В) АД=ДС Г) ∠АДВ = 90...

bmelana

25.01.2023 04:00

Основания трапеции равны 5 м и 12 м, а высота равна 8м. вычисли площадь трапеции в м2Длина какого отрезка равна полусумме оснований трапеции?МедианаСредний линииБоковой...

ap1611341

02.10.2022 16:03

Знайти кути ривнобедреного трикутника якщо один з них 92°...

XxNoNamexX

10.10.2022 06:03

13 см 13 см 12 см и 5 см существует ли такой треугольник с такими сторонами ответ обоснуй ответ обосновать...

12853

19.06.2022 12:13

Что мы знаем об окружности. оценивает себя....

Щкх

27.07.2022 09:26

На малюнку зображено прямі а, b і k. Відомо, що деяка пряма m перетинає пряму а. Чи перетинає пряма m пряму b? Відповідь обґрунтуйте...

slavka194

11.07.2022 23:32

Put the verbs in brackets into the correct present/past perfect tense 1. I m afraid the exhibit (remove) for cleaning so you can t see it today2. I (not/hear) of a market...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку