Сумма двух углов, примыкающих к одной стороне параллелограмма, равна 180° (как внутренние односторонние). Если в предложенных вариантах нет 180°, значит, берутся противоположные углы. Чтобы найти каждый из них, делим углы, данные под цифрами 1), 2) и 3), пополам. Получаем 35°, 55° и 85° соответственно. А чтобы найти оставшиеся два угла, отнимаем от 180° поочерёдно 35°, 55° и 85°. Получаем 145°, 125° и 95° соответственно. Пары двух противоположных углов в параллелограмме равны по определению.
1Пусть ABC - треугольник. М - середина АВ, N - середина ВС, К - середина АС. Докажем, что треугольники AMK, BMN, NKC, MNK равны. Так как M,N,K - середины, то AM = MB, BN = NC, AK = KC.
Используем свойство среднее линии: MN = 1/2 * AC = 1/2 * (AK + KC) = 1/2 * (AK + AK) = AK Аналогично MK = NC, NK = AM. Тогда в треугольниках AMK, BMN, NKC, MNK AM = BM = NK = NK AK = MN = KC = MN MK = BN = NC = MK
Значит треугольники равны по трем сторонам, чтд.
2Треугольники BDE и ADC равны по первому признаку равенства треугольников -по двум сторонам и углу между ними: BD=AD, DE=DC по условию, углы BDE и ADC равны как вертикальные углы. Треугольники ADE и BDC равны также по двум сторонам и углу между ними: BD=AD, DE=DC по условию, углы ADE и BDC равны как вертикальные. Значит треугольник ВАЕ, состоящий из треугольников BDE и ADE, равен треугольнику АВC, состоящему из треугольников BDC и ADC.
1) 35°, 145°, 35°, 145°;
2) 55°, 125°, 55°, 135°;
3) 85°, 95°, 85°, 95°.
Объяснение:
Сумма двух углов, примыкающих к одной стороне параллелограмма, равна 180° (как внутренние односторонние). Если в предложенных вариантах нет 180°, значит, берутся противоположные углы. Чтобы найти каждый из них, делим углы, данные под цифрами 1), 2) и 3), пополам. Получаем 35°, 55° и 85° соответственно. А чтобы найти оставшиеся два угла, отнимаем от 180° поочерёдно 35°, 55° и 85°. Получаем 145°, 125° и 95° соответственно. Пары двух противоположных углов в параллелограмме равны по определению.
Докажем, что треугольники AMK, BMN, NKC, MNK равны.
Так как M,N,K - середины, то
AM = MB, BN = NC, AK = KC.
Используем свойство среднее линии:
MN = 1/2 * AC = 1/2 * (AK + KC) = 1/2 * (AK + AK) = AK
Аналогично MK = NC, NK = AM.
Тогда в треугольниках AMK, BMN, NKC, MNK
AM = BM = NK = NK
AK = MN = KC = MN
MK = BN = NC = MK
Значит треугольники равны по трем сторонам, чтд.
2Треугольники BDE и ADC равны по первому признаку равенства треугольников -по двум сторонам и углу между ними: BD=AD, DE=DC по условию, углы BDE и ADC равны как вертикальные углы.
Треугольники ADE и BDC равны также по двум сторонам и углу между ними: BD=AD, DE=DC по условию, углы ADE и BDC равны как вертикальные.
Значит треугольник ВАЕ, состоящий из треугольников BDE и ADE, равен треугольнику АВC, состоящему из треугольников BDC и ADC.
3не знаю, сорян