Задача составлена некорректно, но вычислить размер меньшего катета можно.
По условию d=СM=5, h=CK=7, АС - меньший катет и ∠В - меньший из острых. СК=АС·ВС/АВ ⇒⇒ СК/АС=ВС/АВ. По теореме биссектрис СМ/АМ=ВС/АВ. Объединим два уравнения: СК/АС=СМ/АМ, АС=СК·АМ/СМ=СК·(АС-СМ)/СМ=h(AC-d)/d, d·АС=h·АС-dh, AC(h-d)=dh, AC=dh/(h-d)=5·7/(7-5)=17.5, Не похоже, что это меньший из катетов, ведь высота СК=7, а это намного меньше этого катета. Найдём второй катет. АМ=АС-СМ=[dh/(h-d)]-d=d²/(h-d), Опять, по т. биссектрис СМ/АМ=ВС/АВ, АВ=АМ·ВС/СМ=d·BC/(h-d). По теореме Пифагора АВ²=АС²+ВС², d²·BC²/(h-d)²=[d²h²/(h-d)²]+BC², (d²·BC²-BC²(h-d)²)/(h-d)²=d²h²/(h-d)², BC²=d²h²/(d²-(h-d)²), ВС=dh/√(d²-(h-d)²)=5·7/√(5²-(7-5)²)≈7.6, ВС<АС, значит ВС - меньший из катетов. ответ: 7.6
қиық пирамида көлемі
V=7√3 /36 см³
а2=2см
а1=1 см
α=30°
V- ?
қиық пирамида төменгі табанындағы дұрыс үшбұрыштың сырттай сызылған шеңбердің радиусы
Rт=a2/√3=2/√3 см
жоғарғы
Rж=а1/√3=1/√3 см
пирамида қиылмаған жағдайдағы биіктігі (пирамида төбесінен төмендегі табанға дейінгі )
Hтөм= tgα×Rт=tg30° ×2/√3=√3/3 × 2/√3=2/3 см
жоғарғы табан биіктігі
Hжоғ=tgα×Rж=tg30°×1/√3 =√3/3 × 1/√3=1/3 см
қиылған пирамида биіктігі
Hқ=Нтөм- Нжоғ=2/3 - 1/3 = (2 - 1)/3=1/3 см
жоғарғы табан ауданы ( дұрыс тең қабырғалы үшбұрыштың ауданы формуласымен )
S1=a²√3 /4= 1² ×√3 /4= √3 /4 см²
төменгі табан ауданы
S2=а²√3 /4=2²×√3 /4= 4×√3 /4=√3 см²
қиық пирамида көлемі
V=1/3 × H×(S1+√S1×S2 + S2)
V=1/3 × 1/3×(√3/4 + √(√3/4 × √3) + √3 )=
=1/9×(√3 /4 +√3 /2 + √3)=1/9×( (√3 +2√3 + 4√3)/4 )=
=1/9 × 7√3/ 4=7√3 /36 см³
По условию d=СM=5, h=CK=7, АС - меньший катет и ∠В - меньший из острых.
СК=АС·ВС/АВ ⇒⇒ СК/АС=ВС/АВ.
По теореме биссектрис СМ/АМ=ВС/АВ. Объединим два уравнения:
СК/АС=СМ/АМ,
АС=СК·АМ/СМ=СК·(АС-СМ)/СМ=h(AC-d)/d,
d·АС=h·АС-dh,
AC(h-d)=dh,
AC=dh/(h-d)=5·7/(7-5)=17.5, Не похоже, что это меньший из катетов, ведь высота СК=7, а это намного меньше этого катета. Найдём второй катет.
АМ=АС-СМ=[dh/(h-d)]-d=d²/(h-d),
Опять, по т. биссектрис СМ/АМ=ВС/АВ,
АВ=АМ·ВС/СМ=d·BC/(h-d).
По теореме Пифагора АВ²=АС²+ВС²,
d²·BC²/(h-d)²=[d²h²/(h-d)²]+BC²,
(d²·BC²-BC²(h-d)²)/(h-d)²=d²h²/(h-d)²,
BC²=d²h²/(d²-(h-d)²),
ВС=dh/√(d²-(h-d)²)=5·7/√(5²-(7-5)²)≈7.6,
ВС<АС, значит ВС - меньший из катетов.
ответ: 7.6