нужны чертежи (рисунки)
1) Расстояние от центра окружности до точки В равно 5см, радиус 12см. Найдите наименьшее и наибольшее расстояние от точки В до точек данной окружности
2) Наибольшее и наименьшее расстояние от данной точки, расположены вне окружности, до точек окружности равны соответственно 30см и 10см. Найдите радиус данной окружности.
4) Из точки окружности радиусом R проведены две хорды длиной равной R. Найдите угол между хордами.
5) Один из углов, образованных пересекающимся хордами равен 80°. Найдите сумму углов, смежных этому углу.
6) Из точек вне окружности проведены к ней две касательные, образующие угол 72°. Найдите большую из дуг, заключительных между точками касания.
Для ответа на вопрос задачи нужно знать высоту призмы. Найдем по т. косинусов диагональ основания АС.
Сумма углов при одной стороне параллелограмма равна 180°
Следовательно, угол АВС=180°-30°=150°
Пусть АВ=4см
ВС=4√3 см
АС²=АВ²+ ВС² -2*АВ*ВС* cos (150°)
косинус тупого угла - число отрицательное.
АС²=16+48+32√3*(√3):2=112
АС=√112=4√7
Высота призмы
СС1=АС: ctg(60°)=(4√7):1/√3
CC1=4√21
Площадь боковой поверхности данной призмы
S=H*P=4√21*2(4+4√3)=32√21*(1+√3) см²
Пусть EB = x, BD = y. Получим 2 уравнения:
EB = 16; BD = 18, тогда
АВ = 20 + 16 = 36
ВС = 30 + 18 = 48
Заметим, как относятся стороны треугольника АВС:
АВ : ВС : АС = 60 : 48 : 36 = 5 : 4 : 3 - египетский треугольник, т.е. ΔАВС - прямоугольный с прямым углом В.
Тогда ΔЕВD - так же прямоугольный, его катеты равны 16 и 18, найдем гипотенузу ED:
Площадь прямоугольного ΔЕВD:
S = EB * BD /2 = 16*18/2 = 144
Полупериметр ΔЕВD:
p = (EB + BD + ED)/2 = (16+18+2√145)/2 = (34 + 2√145)/2 = 17 + √145
радиус вписанной окружности:
r = S / p = 144/(17+√145) = 17-√145