О - центр окружности. Найдите угол КОМ , если угол ОАВ на 60° меньше угла АОВ​

24

Объяснение:

1) Средняя линия равна полусумме оснований, следовательно:

(ВС + АD) : 2 = 21

2) Так как ВС ║ АD как основания трапеции, то ΔВLC подобен треугольнику АLD.

3) Рассчитаем коэффициент подобия, пологая, что LC = 3x, а CD = x.

LD = LC + CD = 3х + х = 4 х

Тогда коэффициент подобия равен:

LD : LC = 4х : 3 х = 4/3

4) Таким образом, если AD = 4/3 ВС, в силу чего выражение

(ВС + АD) : 2 = 21

можно записать как:

(ВС + 4/3 ВС) : 2 = 21

Находим ВС:

(ВС + 4/3 ВС) = 42

2 1/3 ВС = 42

ВС = 18

AD = ВC · 4/3 = 18 · 4/3 = 24

ответ: AD = 24

1) Дано: ∠М = 72°, ∠О = 105°
Найти: углы трапеции
Решение:
Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна 180°.
∠Р  = 180°- ∠М = 180° - 72° = 108°
∠К = 180° - ∠О = 180° - 105° = 75°

2) Дано: ∠ОМК = 38°, ∠РКМ = 48°
Найти: ∠OPK и ∠РОМ
Решение:
∠ОРК = ∠РКМ = 48° как накрест лежащие при пересечении МК║РО секущей РК.
∠РОМ = ∠ОМК = 38° как накрест лежащие при пересечении МК║РО секущей ОМ

3) Дано: ∠ОРК = 72°, а ∠РОМ = 48°
Найти:  углы треугольника МКN
Решение:

∠NКМ = ∠ОРК = 72° как накрест лежащие при пересечении МК║РО секущей РК.
∠NМК = ∠РОМ = 48° как накрест лежащие при пересечении МК║РО секущей ОМ
∠МNK = 180° - (72° + 48°) = 180° - 120° = 60°