АВ = Рabcd : 4 = 12 : 4 = 3 см ВВ₁ и DD₁ - медианы, значит AD₁ = D₁B = AB₁ = B₁D = 3/2 см
ΔABD равнобедренный, поэтому ∠ABD = ∠ADB, BD₁ = DB₁, BD - общая сторона для ΔDD₁B и ΔBB₁D, значит эти треугольники равны по двум сторонам и углу между ними, ⇒ BB₁ = DD₁.
Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2 : 1, считая от вершины. Обозначим OD₁ = OB₁ = x, тогда OD = OB = 2x. ΔOBD равнобедренный, значит ∠OBD = ∠ODB = 40°. ∠D₁OB = ∠OBD + ∠ODB = 80° как внешний угол ΔDOB.
Если необходимо числовое значение, а не выражение, можно взять значение cos 80° по таблице, тогда получится: cos 80° ≈ 0,1736 BB₁ = 9 / (2√(5 - 4cos80°)) ≈ 2,2
АВС, АВ основание. М - основание высоты, К и Р - точки касания боковыз сторон АС и ВС.
x = АМ = АК = МВ = ВР.
СО = 32 - 12 = 20;
Треугольник СОК. гипотенуза 20 катет 12, => второй 16 (опять 3,4,5 :)),
САМ подобен СОК,
x/32 = 12/16; x = 24, стороны АВ = 48; ВС = АС = 40,
удвоенная площадь 2*S = 48*32; вычислять не надо
{R = abc/4S - эта формула получается из S = a*h/2
c учетом h = b*sin(C); и 2*R*sin(C) = c; (это теорема синусов)}
R = 48*40*40/(2*48*32) = 25.
Есть и другой вычисления R. Продлим высоту СМ за основание, и проведем из А перпендикуляр к АС до перпесечения с СМ, точку пересечения обозначим Т.
Тогда АМ^2 = CМ*МТ, МТ = 18; CТ = 50; но это диаметр окружности, проходящей через С и А, и - в силу симметрии, через В, R = 25;
ВВ₁ и DD₁ - медианы, значит
AD₁ = D₁B = AB₁ = B₁D = 3/2 см
ΔABD равнобедренный, поэтому
∠ABD = ∠ADB,
BD₁ = DB₁, BD - общая сторона для ΔDD₁B и ΔBB₁D, значит эти треугольники равны по двум сторонам и углу между ними, ⇒
BB₁ = DD₁.
Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2 : 1, считая от вершины.
Обозначим OD₁ = OB₁ = x, тогда OD = OB = 2x.
ΔOBD равнобедренный, значит ∠OBD = ∠ODB = 40°.
∠D₁OB = ∠OBD + ∠ODB = 80° как внешний угол ΔDOB.
Рассмотрим ΔD₁OB. По теореме косинусов
D₁B² = OD₁² + OB² - 2·OD₁·OB·cos 80°
9/4 = x² + 4x² - 2 · x · 2x · cos80°
9/4 = 5x² - 4x² · cos80°
9/4 = x² (5 - 4cos80°)
x² = 9 / (4(5 - 4cos80°))
x = 3 / (2√(5 - 4cos80°))
BB₁ = 3x = 9 / (2√(5 - 4cos80°)) или
Если необходимо числовое значение, а не выражение, можно взять значение cos 80° по таблице, тогда получится:
cos 80° ≈ 0,1736
BB₁ = 9 / (2√(5 - 4cos80°)) ≈ 2,2