Проведем МА⊥α и МВ⊥β. МА = 12 - расстояние от М до α, МВ = 16 - расстояние от М до β.
Пусть плоскость АМВ пересекает ребро двугранного угла - прямую а - в точке С. МА⊥α, а⊂α, значит МА⊥а. МВ⊥β, а⊂β, значит МВ⊥а. Так как прямая а перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости АМВ, то она перпендикулярна этой плоскости, следовательно она перпендикулярна каждой прямой, лежащей в этой плоскости, ⇒ а⊥АС, а⊥ВС, ⇒∠АСВ = 90° - линейный угол двугранного угла; а⊥МС, ⇒ МС - искомое расстояние.
В пятиугольнике сумма углов равна (5-2)*180=540°
Значит остальные углы, кроме А равны (540-60)/4=120°
Продолжим линии AB и СD до точки пересечения F. И продолжим линии EA и CD до точки пересечения G.
Угол FBС=180-120=60°
Угол FCB=180-120=60°
Угол F=180-(60+60)=60°
Угол G=180-(60+60)=60°
Следовательно треугольник AFG - равносторонний. А так же треугольники FBC и GED тоже равносторонние.
Обозначим неизвестные части сторон x и у.
6+x=7+y=4+x+y
6+x=4+x+y
y=2
7+y=7+2=9см - сторона треугольника АFG.
Расстояние от А до CD - высота треугольника АFG, которая равна (9/2)*√3=4,5√3см
ответ: 4,5√3см.
МА = 12 - расстояние от М до α,
МВ = 16 - расстояние от М до β.
Пусть плоскость АМВ пересекает ребро двугранного угла - прямую а - в точке С.
МА⊥α, а⊂α, значит МА⊥а.
МВ⊥β, а⊂β, значит МВ⊥а.
Так как прямая а перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости АМВ, то она перпендикулярна этой плоскости, следовательно она перпендикулярна каждой прямой, лежащей в этой плоскости, ⇒
а⊥АС, а⊥ВС, ⇒∠АСВ = 90° - линейный угол двугранного угла;
а⊥МС, ⇒ МС - искомое расстояние.
МАСВ - прямоугольник, АС = МВ = 16.
Из прямоугольного треугольника АМС по теореме Пифагора:
МС = √(МА² + АС²) = √(16² + 12²) = √(256 + 144) = √400 = 20