Вариант 1: АС = √13 см.
Вариант 2: АС = 5 см.
Объяснение:
В треугольнике АВС АВ=3√2, ВС=1, АС=√2*R (дано). Найти АС.
По теореме синусов: АС/sinB = 2R. => R√2/SinB = 2R.
SinB = √2/2. Значит угол равен 45 градусов и cosB=√2/2. По теореме косинусов:
АС²= АВ²+ВС² - 2АВ*ВС*cosB. Подставляем значения и получаем
АС² =18+1 - 2*3√2*1*√2/2 =13.
АС = √13 см.
Второй вариант:
Угол при вершине В тупой и тогда косинус этого угла отрицательный и равен -√2/2. Тогда
АС²= АВ²+ВС² + 2АВ*ВС*cosB = 18+1 + 6 =25.
АC = √25 = 5 см.
Проверка по теореме о неравенстве треугольника:
Вариант 1: АВ≈4,24; ВС=1; АС≈3,6. 4,24 < 3,6+1. Треугольник существует.
Вариант 2: АВ≈4,24; ВС=1; АС=5. 5 < 4,24+1. Треугольник существует.
20 см
1) Пусть дана трапеция АВСD (∠А = 90°; ∠В = 90°), с основаниями AD и ВС и боковыми сторонами АВ и СD, где CD - большая боковая сторона.
2) Так как в трапецию можно вписать окружность, то суммы длин противоположных её сторон равны, то есть:
ВС + AD = AB + CD = 60 : 2 = 30 см
3) Так как трапеция прямоугольная, то длина её меньшей боковой стороны АВ равна диаметру окружности, вписанной в трапецию
АВ = 2 · R = 2 · 5 = 10 cм
4) Зная АВ, находим СD:
AB + CD = 30
10 + CD = 30
CD = 30 - 10 = 20 см
ответ: 20 см
Вариант 1: АС = √13 см.
Вариант 2: АС = 5 см.
Объяснение:
В треугольнике АВС АВ=3√2, ВС=1, АС=√2*R (дано). Найти АС.
По теореме синусов: АС/sinB = 2R. => R√2/SinB = 2R.
SinB = √2/2. Значит угол равен 45 градусов и cosB=√2/2. По теореме косинусов:
АС²= АВ²+ВС² - 2АВ*ВС*cosB. Подставляем значения и получаем
АС² =18+1 - 2*3√2*1*√2/2 =13.
АС = √13 см.
Второй вариант:
Угол при вершине В тупой и тогда косинус этого угла отрицательный и равен -√2/2. Тогда
АС²= АВ²+ВС² + 2АВ*ВС*cosB = 18+1 + 6 =25.
АC = √25 = 5 см.
Проверка по теореме о неравенстве треугольника:
Вариант 1: АВ≈4,24; ВС=1; АС≈3,6. 4,24 < 3,6+1. Треугольник существует.
Вариант 2: АВ≈4,24; ВС=1; АС=5. 5 < 4,24+1. Треугольник существует.
20 см
Объяснение:
1) Пусть дана трапеция АВСD (∠А = 90°; ∠В = 90°), с основаниями AD и ВС и боковыми сторонами АВ и СD, где CD - большая боковая сторона.
2) Так как в трапецию можно вписать окружность, то суммы длин противоположных её сторон равны, то есть:
ВС + AD = AB + CD = 60 : 2 = 30 см
3) Так как трапеция прямоугольная, то длина её меньшей боковой стороны АВ равна диаметру окружности, вписанной в трапецию
АВ = 2 · R = 2 · 5 = 10 cм
4) Зная АВ, находим СD:
AB + CD = 30
10 + CD = 30
CD = 30 - 10 = 20 см
ответ: 20 см