По Теореме, сумма углов треугольника равна 180°. Найдём градусную меру ∠В:
1)180°-(37°+90°)=53°
2.
Дано:
ΔАСВ-прямоугольный, ∠С=90°
СА=СВ
Найти:
∠А - ?град.
∠В - ?град.
ΔАСВ - равнобедренный. По Теореме, в равнобедренном треугольнике углы при основании равны. По Теореме, сумма углов треугольника равна 180°. Найдём градусную меру ∠А и ∠В:
(180°-90°):2=45°
4.
Дано:
ΔСВА - прямоугольный, ∠В=90°
СD - биссектриса
∠CDB=70°
Найти:
∠CАD - ?град.
РЕШЕНИЕ
Рассмотрим ΔCBD. Он прямоугольный.
По Теореме, сумма углов треугольника равна 180°. Найдём ∠BCD:
1)180°-(90°+70°)=20°
Рассмотрим ΔАCD. Так как CD - это биссектриса, то ∠BCD=∠АCD=20°
По Теореме, сумма смежных углов равна 180°. Найдём ∠CDА:
2)180°-70°=110°
По Теореме, сумма углов треугольника равна 180°. Найдём ∠CАD:
ромб - параллелограмм, у кот.все стороны равныдиагонали ромба перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам (как и у любого параллелограмма)диагонали ромба - биссектрисы его угловромб ABCD AB=BC... AB=BD => треугольник ABD - равностороннийв равностороннем треугольнике все стороны и все углы равны => BAD = 180/3=60 = BDA = DBABD - биссектриса CDA => CDA = 2BDA = 2*60 = 120BAD = BCD, CDA = CBA (т.к. ромб - это параллелограмм)вторая диагональ AC = AO + OCиз ABO (AB=10, BO=5) по т.Пифагора AO = корень(10*10-5*5) = корень(100-25) = корень(75) = корень(25*3) = 5*корень(3)
1. ∠В=53°
2. ∠А=∠В=45°
4. ∠CАD=50°
Объяснение:
1.
Дано:
ΔАВС - прямоугольный, ∠С=90°
∠А=37°
Найти:
∠В-?град.
По Теореме, сумма углов треугольника равна 180°. Найдём градусную меру ∠В:
1)180°-(37°+90°)=53°
2.
Дано:
ΔАСВ-прямоугольный, ∠С=90°
СА=СВ
Найти:
∠А - ?град.
∠В - ?град.
ΔАСВ - равнобедренный. По Теореме, в равнобедренном треугольнике углы при основании равны. По Теореме, сумма углов треугольника равна 180°. Найдём градусную меру ∠А и ∠В:
(180°-90°):2=45°
4.
Дано:
ΔСВА - прямоугольный, ∠В=90°
СD - биссектриса
∠CDB=70°
Найти:
∠CАD - ?град.
РЕШЕНИЕ
Рассмотрим ΔCBD. Он прямоугольный.
По Теореме, сумма углов треугольника равна 180°. Найдём ∠BCD:
1)180°-(90°+70°)=20°
Рассмотрим ΔАCD. Так как CD - это биссектриса, то ∠BCD=∠АCD=20°
По Теореме, сумма смежных углов равна 180°. Найдём ∠CDА:
2)180°-70°=110°
По Теореме, сумма углов треугольника равна 180°. Найдём ∠CАD:
3)180°-(20°+110°)=50°