Три стороны одинаковые, AB = BC = CD. Четвертая сторона равна обоим диагоналям, AD = AC = BD. Вот я примерно нарисовал этот 4-угольник. Треугольник ABC равнобедренный с углами y (гамма). Треугольник BCD равнобедренный с углами b (бета). Треугольник ABD равнобедренный с углами a+y (a - альфа). Треугольник ACD равнобедренный с углами a+b. Получаем систему { a + (a + y) + (a + y) = 3a + 2y = 180 (ABD) { a + (a + b) + (a + b) = 3a + 2b = 180 (ACD) { (y + (a+b)) + b + b = a + y + 3b = 180 (BCD) { ((a+y) + b) + y + y = a + b + 3y = 180 (ABC) Из 1 уравнения вычитаем 2 уравнение 2y - 2b = 0 b = y Подставляем { 3a + 2b = 180 { a + 4b = 180 Из 1 уравнения вычитаем 2 уравнение 2a - 2b = 0 a = b То есть все три угла равны друг другу a = b = y 3a + 2a = 5a = 180 a = b = y = 180/5 = 36 градусов. Самый большой угол y + (a+b) = 3a = 3*36 = 108 градусов.
Дан треугольник с ВЕРШИНАМИ А(-3,0), В(-1,6), С(3,2)
1)уравнение стороны АС : (х + 3)/6 = у/2 это каноническое уравнение.
Приведём к общему знаменателю и сократим на 2:
х -3у + 3 = 0 это общее уравнение,
у = (1/3)х + 1 это уравнение с угловым коэффициентом.
2) Уравнение высоты АК .
Находим сначала уравнение стороны ВС: (х + 1)/4 = (у - 6)/(-4).
Отсюда имеем у = -х + 5. к = -1.
Для высоты АК к = -1/(кВС) = -1/-1 = 1. Уравнение у = х + в. Для опредения в подставим координаты точки А: 0 = 1*(-3) + в. Отсюда в = 3.
Уравнение АК: у = х + 3.
3) Длина средней линии МР/ВС . ВС = √(4² + (-4)²) = √32 = 4√2.
Тогда средняя линия МР = (1/2)ВС = 2√2.
4) Угол МР^МВ . Находим уравнение стороны АВ: (х + 3)/2 = у/6.
Или у = 3х +9 Здесь е = 3.
Тангенс угла В = (к(ВС) - к(АВ))/(1 - (к(ВС)*к(АВ))) = (-1-3)/(1-1*3) = -4/-1 = 2.
Угол В = arc tg 2 = 1,107149 радиан = 63,43495°.
Угол МР^МВ как односторонний равен 180 - В = 180 - 63,43495 = 116,56505 °.
5) Точка пересечения высот треугольника. Надо о=найти уравнение высоты ВН. к(ВН) = -1/к(АС) = -1/(1/3) = -3.
ВН: у = -3х + в. Подставим координаты точки В: 6 = -3*(-1) + в. в = 6 - 3 = 3. Уравнение ВН: у = -3х + 3.
Находим точку пересечения: -3х + 3 = х + 3 4х = 0 х = 0. у = 3.
Четвертая сторона равна обоим диагоналям, AD = AC = BD.
Вот я примерно нарисовал этот 4-угольник.
Треугольник ABC равнобедренный с углами y (гамма).
Треугольник BCD равнобедренный с углами b (бета).
Треугольник ABD равнобедренный с углами a+y (a - альфа).
Треугольник ACD равнобедренный с углами a+b.
Получаем систему
{ a + (a + y) + (a + y) = 3a + 2y = 180 (ABD)
{ a + (a + b) + (a + b) = 3a + 2b = 180 (ACD)
{ (y + (a+b)) + b + b = a + y + 3b = 180 (BCD)
{ ((a+y) + b) + y + y = a + b + 3y = 180 (ABC)
Из 1 уравнения вычитаем 2 уравнение
2y - 2b = 0
b = y
Подставляем
{ 3a + 2b = 180
{ a + 4b = 180
Из 1 уравнения вычитаем 2 уравнение
2a - 2b = 0
a = b
То есть все три угла равны друг другу
a = b = y
3a + 2a = 5a = 180
a = b = y = 180/5 = 36 градусов.
Самый большой угол
y + (a+b) = 3a = 3*36 = 108 градусов.