Объем шара равен 32√3π. найти отношение площади сечения шара плоскостью, проходящей через его центр, к числу π.

Объяснение:

а)

<САВ=<КАМ, вертикальные углы

<САВ=38°

∆АВС- равнобедренный, по условию

АВ=АС

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны

СВ- основание

<С=<В

Сумма углов в треугольнике равна 180°

<С=(180°-<САВ)/2=(180°-38°)/2=142/2=71°

ответ: <САВ=38°; <АСВ=71°; <АВС=71°

б)

<АВК=180°, развернутый угол.

<АВС=<АВК-<СВК=180°-36°=144°

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

<А=<С.

<А+<С=<СВК, теорема о внешнем угле треугольника.

<А=<С=<СВК/2=36°/2=18°

ответ: <АВС=144°; <ВАС=18°; <ВСА=18°

в)

∆АКВ- равнобедренный треугольник, по условию АК=КС

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны

<КАС=<КСА.

Сумма углов в треугольнике равна 180°

<КАС=(180°-<АКС)/2=(180°-140°)/2=

=40°/2=20°

<АКВ=<КАС+<КСВ, теорема о внешнем угле треугольника

<АКВ=20°*2=40°

∆АКВ- равнобедренный треугольник

<КАВ=<КВА

<КАВ=(180°-<АКВ)/2=(180°-40°)/2=70°

<ВАС=<КАВ+<КАС=70°+20°=90°

ответ: <АСВ=20°; <ВАС=90°; <АВС=70°

Сторона треугольника равна 24π/3 = 8π см
Рассмотрим красный прямоугольный треугольник на рисунке
Половина этой стороны - катет, длина его 4π см
второй катет - радиус вписанной окружности r, лежит против угла в 30 градусов и его длина в 2 раза короче гипотенузы
Гипотенуза является радиусом описанной окружности R
По Пифагору
(4π)² + r² = (2r)²
16π² = 3r²
r² = 16/3*π²
r = 4π/√3 см
R = 2r = 8π/√3 см
угол при вершине сегмента β=120°
Площадь сектора S₁ (синяя штриховка на рисунке)
S₁ = πR²*β/360° = π*(8π/√3)²*120°/360° = π*64π²/3*(1/3) = 64/9*π³ ≈ 220,4893 см²
Площадь сегмента S₂ (малиновая штриховка на рисунке)
S₁ = πR²*β/360°-1/2*R²*sin(β) = π(8π/√3)² *120°/360°-(8π/√3)²/2*√3/2 = 64π²/3*(π/3 - √3/4) ≈ 129,3177 см²