Объём шара увеличился в 20,1 раз. во сколько раз - вопрос №2018628303 от Tomrico11 09.07.2020 11:03

Question

Геометрия: Объём шара увеличился в 20,1 раз. во сколько раз увеличился радиус шара?

Tomrico11 · Answer

Отношение объемов подобных фигур (тел) равно кубу коэффициента подобия. При этом коэффициент подобия равен отношению
соответственных линейных элементов, в качестве которых в данном случае можно взять радиусы. Поэтому

$20,1=\frac{V_2}{V_1}=\left(\frac{R_2}{R_1}\right)^3,$

откуда

$R_2=\sqrt[3]{20,1}R_1$

ответ: радиус увеличился в $\sqrt[3]{20,1}\approx 2,718934$ раз.

Примечание. Можно было воспользоваться формулой для объема шара

$V=\frac{4}{3}\pi R^3$