Образец заданий и схема выставления
Задания суммативного оценивания за 1 четверть
1. Точки А, В, С, D лежат на одной прямой а. Точка С лежит между точками А и В, точка D
не лежит между точками А и В. Точка Е не принадлежит этой
прямой. Выполните чертёж,
рассмотрите все возможные варианты.
[2]
2. Точка Fлежит междуточками Си D, точки Ми К - середины отрезков CF и FD. Длина
отрезка CD= 10,2 см. Выполните чертёж по условию задачи.
Найдите длину отрезка МК.
(2)
3. Дан угол АОВ, точка Р принадлежит стороне ОВ.
a) Постройте луч ОС, проходящий между сторонами угла АОВ.
b) Постройте развёрнутый угол СОК.
c) Какие из отмеченных точек на плоскости принадлежат углу ВОК?
3)
4. На рисунке ZADK = 96 . ZADC в 5 раз больше ZCDK. ZADB на 40 больше ZBDC.
Найдите градусную меру ZCDK, ZBDC,ZADB.
[3]
5. Углы АВС и CBD смежные. Луч ВМ - биссектриса угла АВС, угол АВМ на 330 больше угла
CBD. Выполните рисунок и найдите углы ABC и CBD.
[5]
6. Луч света, исходящий из точки М, отразился от прямой АВ в точке С и попал в точку N,
как показано на рисунке (угол падения равен углу отражения).
a) Постройте биссектрису угла MCN.
b) Докажите, что биссектриса угла MCN перпендикулярна прямой АВ
an
c
[5]
Пирамида правильная. значит, её основание –правильный треугольник, а боковые грани - равнобедренные треугольники. Если боковые грани правильной пирамиды наклонены под углом 60° к плоскости основания, ⇒ проекции равных наклонных - высот боковых граней, равны радиусу вписанной в основание окружности. НО=r=OK:sin60°
HO=OK:(√3/2)=4/√3
СН - высота АВС. ОС=2•ОН; CH=3•OH=12√3
АС=СН:sin60°=12√3):(√3/2)=24 см - сторона основания.
Апофема МН=ОН:cos60°=8/√3
S бок=h•p/2, где h- апофема, р - полупериметр основания.
S=( 8/√3)•3•24:2=288/√3=96√3 см²
Считаем, что циклон движется прямолинейно.
Пусть метеостанция находится в точке начала координат М(0;0).
Нам даны две точки, находящиеся на прямой движения циклона:
С1(-5;24) и С2(-10/3;20).
Уравнение прямой, проходящей через две точки:
(x-x1)/(x2-x1) = (y-y1)/(y2-y1). В нашем случае:
(x-5)/(-10/3-(-5)) = (y-24)/(20-24). Или
3(x-5)/5 = (y-24)/(-4). Или 12x+5y-60=0 это уравнение прямой в виде Ax+By+C=0, при А=12, В=5 и С=-60.
Итак, 12x+5y-60=0 - уравнение прямой движения циклона.
При х=0 y=12, при y=0 х=5.
Пусть точка Q(0;12).
Рассмотрим треугольники С1РQ и МKQ
они подобны по острому углу.
тогда: МК/С1Р=МQ/C1Q.
MQ=24-12=12.
C1Q=√(C1P²+PQ²) или С1Q=√(25+144)=13.
Тогда:МК/5=12/13.
Отсюда МК=12*5/13=60/13≈4,6км.
ответ: Наименьшее расстояние, на которое эпицентр циклона приблизится к метеостанции, равно 4,6км.