Образующая конуса составляет с плоскостью основания угол, равный 60 градусов. полная поверхность конуса равна 48пи см в квадрате. найдите объем конуса.
1. В прямоугольном треугольнике катет, противолежащий углу в 30°, равен половине гипотенузы. В данной задаче катет - радиус основы R, гипотенуза - образующая L. L=2R
2.Найдем радиус основы
S=S₁+S₂=πR²+πRL=πR²+πR·2R=πR²+2πR²=3πR²- полная поверхность
3πR²=48π
R²=16
R=4см
3. Найдем высоту конуса из прямоугольного треугольника
R = Lcos60 = L/2, где R - радиус основания, L - образующая, L = 2R.
Полная поверхность конуса:
Sполн = Sосн + Sбок = ПR^2 + ПRL = = 3ПR^2 = 48П
Отсюда: R = 4 см.
Высота конуса:
H = Rtg60 = Rкор3 = 4кор3.
Объем конуса:
V = (ПR^2 *H)/3 = (64Пкор3)/ 3.
ответ: (64Пкор3)/3 см в кубе.
1. В прямоугольном треугольнике катет, противолежащий углу в 30°, равен половине гипотенузы. В данной задаче катет - радиус основы R, гипотенуза - образующая L. L=2R
2.Найдем радиус основы
S=S₁+S₂=πR²+πRL=πR²+πR·2R=πR²+2πR²=3πR²- полная поверхность
3πR²=48π
R²=16
R=4см
3. Найдем высоту конуса из прямоугольного треугольника
R=4см L=8см
H=√64-16=4√3см - по теореме Пифагора
4. Найдем объем конуса
V=1/3·π·R²·H
V=1/3·π·16·4√3=64√3π/3(см²)