Обязательная часть.
А1. Где лежит центр вписанной в треугольник окружности?
Варианты ответов:
1) в точке пересечения его медиан
2) в точке пересечения его биссектрис
3) в точке пересечения его высот
4) в точке пересечения серединных перпендикуляров
ответ: ___
А2. Окружность называется вписанной в многоугольник, если:
1) все его вершины лежат на окружности
2) все его стороны касаются окружности
3) все его стороны имеют общие точки с окружностью
4) все его стороны являются отрезками касательных к этой окружности
ответ: ___
А3. Окружность вписана в равносторонний треугольник АВС, где АВ = 8. Найдите радиус этой окружности.
Варианты ответов:
1) 8
2) 8
3) 4
4)
ответ: ___
А4. Найдите сторону МР четырехугольника МРКД, описанного около окружности, если РК =6, МД = 9, а КД в 2 раза меньше МР.
Варианты ответов:
1) 18
2) 12
3) 10
4) 5
ответ: ___
Дополнительная часть.
В1. Найдите площадь равнобедренного треугольника с основанием 10см, вписанного в окружность с радиусом 6см, если центр окружности находится внутри треугольника.
Решение:
ответ:
Углы при основании равнобедренного треугольника равны.
Обозначим их х. Так как сумма углов треугольника равна 180°, то угол при вершине равен (180° - 2х).
Теперь рассмотрим 2 случая:
1) угол при основании в 5 раз меньше суммы двух других:
(180° - 2x) + x = 5x
6x = 180°
x = 30°
Тогда угол при вершине:
180° - 2 · 30° = 120°
ответ: 30°, 30°, 120°.
2) угол при вершине в 5 раз меньше суммы двух других:
x + x = 5(180° - 2x)
2x = 900° - 10x
12x = 900°
x = 75°
Тогда угол при вершине:
180° - 2 · 75° = 180° - 150° = 30°
ответ: 75°, 75°, 30°.
1. Построить треугольник с двумя заданными углами
2. Разделить третий угол пополам
Построение треугольника по по двум углам и биссектрисе третьего
3. Построить отрезок = данному - биссектриса третьего угла
4. Отложить от начала отрезка (биссектрисы) по половинке третьего угла в разные полуплоскости
5. На одной из сторон угла, построить угол = одному из данных, с вершиной в ЛЮБОЙ точке.
6. Построим прямую походящую через второй конец биссектрисы и параллельной стороне построенного угла в п.5. (через точку НЕ лежащую на данной прямой можно провести прямую параллельную данной и притом только одну.
7. Параллельная прямая п.6, пересекает стороны ПЕРВОГО угла п.4, в вершинах треугольника.
ПОСТРОЕННЫЙ треугольник - искомый.