B₁D - диагональ прямоугольного параллелепипеда. Ребро А₁В₁ перпендикулярно грани АА₁D₁D, значит A₁D - проекция диагонали на эту грань, тогда ∠A₁DB₁ = 30° - угол между диагональю и этой гранью. Ребро В₁С₁ перпендикулярно грани СС₁D₁D, значит С₁D - проекция диагонали на эту грань, тогда ∠С₁DB₁ = 45° - угол между диагональю и этой гранью.
ΔB₁A₁D: А₁В₁ = B₁D/2 = 6 см как катет, лежащий напротив угла в 30°. ΔВ₁С₁D: равнобедренный прямоугольный, В₁С₁ = С₁D = В₁D · sin 45° = 12 · √2|2 = 6√2 см Из ΔC₁CD по теореме Пифагора найдем высоту: СС₁ = √(С₁D² - CD²) = √(72 - 36) = √36 = 6 см
(тут угол(HBC) равен 109,06°.на фото не видно, и поэтому подобрал на глаз. если что, можешь там поменять цифры и заново посчитать)
Рассмотрим четырехугольник GHBC. Значит сумма углов выпуклого четырехугольника равна 360°.
Отсюда следует уравнение:
360°=угол(HBC)+ угол(BCG)+угол(CGH)+угол(GHB)
И еще по рисунку видно что угол(CGH)=угол(HGI)+угол(IGC)
Так же угол(GHB)=угол(GHI)+угол(IHB)
Подставляем все это в уравнение
360°=угол(HBC)+угол(BCG)+угол(HGI)+угол(IGC)+угол(GHI)+угол(IHB)
Отсюда выходит такое уравнение:
угол(IGС)=360°-угол(HBC)+угол(BCG)+угол(HGI)+угол(GHI)+угол(IHB)=360°-42,71°-36,69°-68,09°-48,31°-42,71°-109,06°=12,43°
ответ: 12,43°
Ребро А₁В₁ перпендикулярно грани АА₁D₁D, значит A₁D - проекция диагонали на эту грань, тогда ∠A₁DB₁ = 30° - угол между диагональю и этой гранью.
Ребро В₁С₁ перпендикулярно грани СС₁D₁D, значит С₁D - проекция диагонали на эту грань, тогда ∠С₁DB₁ = 45° - угол между диагональю и этой гранью.
ΔB₁A₁D: А₁В₁ = B₁D/2 = 6 см как катет, лежащий напротив угла в 30°.
ΔВ₁С₁D: равнобедренный прямоугольный,
В₁С₁ = С₁D = В₁D · sin 45° = 12 · √2|2 = 6√2 см
Из ΔC₁CD по теореме Пифагора найдем высоту:
СС₁ = √(С₁D² - CD²) = √(72 - 36) = √36 = 6 см
V = 6√2 · 6 · 6 = 216√2 см³