Объяснение:Основанием прямой призмы является равнобедренный прямоугольный треугольник. Большая боковая грань-квадрат со стороной 6 корней из 2 см.
а) найдите площадь полной поверхности этой призмы;
б) постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через катет нижнего основания и середину противолежащего бокового ребра;
в) вычислите площадь этого сечения;
г) найдите угол между плоскостью сечения и плоскостью нижнего основания;
д) постройте линию пересечения секущей плоскости верхнего основания.
рисунок к задаче 190а) Призма прямая, т.е. её боковые ребра перпендикулярны основаниям. Боковые грани являются прямоугольниками. Площадь прямоугольника равна произведению длин смежных сторон, следовательно, площадь той грани больше, ребра которой больше. Боковые ребра параллелепипеда равны, а в основании самуую большую длину имеет гипотенуза, поэтому большая грань - ABB1A1.
И раз эта грань - квадрат, то все её стороны по 6 корней из 2, в том числе и гипотенуза основания. Пусть АС=ВС=х, из теоремы Пифагора найдем катеты основания и его площадь:
площадь основания
Теперь найдем площади боковых граней, а затем и площадь полной поверхности
1. Пусть E - середина BC. Тогда из треугольника ABC имеем: AE=AC*sin(pi/3) (так как все углы в равностороннем треугольнике равны pi/3)=a*(корень из 3)/2. Далее в треугольнике ADE угол AED равен по условию pi/6, так что AD=AE*tg(pi/3)=a/2, DE=AE/cos(pi/6)=a. Таким образом, площадь боковой поверхности равна AC*AD/2+AB*AD/2+BC*DE/2=a*a/2/2+a*a/2/2+a*a/2=a*a
2. Высота ромба равна a*sin(pi/3)=a*(корень из 3)/2. Так как плоскость АД1С1 составляет с плоскостью основания угол 60 градусов, то высота параллелерипеда (то есть DD1, например) равна a*tg(pi/3)=a*(корень из 3). Таким образом, площадь боковой поверхности равна 4*a*a*(корень из 3), полной 4*a*a*(корень из 3)+a*a*(корень из 3)/2=a*a*9*(корень из 3)/2
Объяснение:Основанием прямой призмы является равнобедренный прямоугольный треугольник. Большая боковая грань-квадрат со стороной 6 корней из 2 см.
а) найдите площадь полной поверхности этой призмы;
б) постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через катет нижнего основания и середину противолежащего бокового ребра;
в) вычислите площадь этого сечения;
г) найдите угол между плоскостью сечения и плоскостью нижнего основания;
д) постройте линию пересечения секущей плоскости верхнего основания.
рисунок к задаче 190а) Призма прямая, т.е. её боковые ребра перпендикулярны основаниям. Боковые грани являются прямоугольниками. Площадь прямоугольника равна произведению длин смежных сторон, следовательно, площадь той грани больше, ребра которой больше. Боковые ребра параллелепипеда равны, а в основании самуую большую длину имеет гипотенуза, поэтому большая грань - ABB1A1.
И раз эта грань - квадрат, то все её стороны по 6 корней из 2, в том числе и гипотенуза основания. Пусть АС=ВС=х, из теоремы Пифагора найдем катеты основания и его площадь:
площадь основания
Теперь найдем площади боковых граней, а затем и площадь полной поверхности
нашли полную поверхность
2. Высота ромба равна a*sin(pi/3)=a*(корень из 3)/2. Так как плоскость АД1С1 составляет с плоскостью основания угол 60 градусов, то высота параллелерипеда (то есть DD1, например) равна a*tg(pi/3)=a*(корень из 3). Таким образом, площадь боковой поверхности равна 4*a*a*(корень из 3), полной 4*a*a*(корень из 3)+a*a*(корень из 3)/2=a*a*9*(корень из 3)/2