, очень ! Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Укажите вектор с началом и концом в вершинах параллелепипеда, равный: а)вектор AC + вектор CC1 + вектор C1D; б)вектор A1B1 + вектор BC + вектор DD1; в) вектор AB1 - вектор CC1; г) вектор BC + вектор AA1 + вектор CC1. Вычислите длину последнего вектора, если параллелепипед прямоугольный и его рёбра равны 2см, 3см и 5см.
ответ: а) 40°, 70°, 70°. б) 40°, 40°, 100°.
Задача имеет два решения.
а) Дан внешний угол при вершине В, противолежащей осноанию. Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним.
По условию ∆ АВС - равнобедренный. Поэтому ∠А=∠С=140°:2=70°.
б) Данный внешний угол - смежный с одним из внутренних углов при основании треугольника АВС. Развернутый угол АСК равен сумме смежных углов = 180°. ⇒ угол ВСМ=180°-140°=40°
∠ВАС=∠ВСМ=40°
Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним. Угол ВАС+СВА=140° ⇒ ∠АВС=140°=40°=100°
х²+(х+6)²=√68²,
х²+х²+12х+36=68,
2х²+12х+36-68=0,
2х²+12х-32=0; сократим на 2, получим х²+6х-16=0. решаем квадратное уравнение и получаем х1=0,5(-6+-√(36+64))=(-6+10)/2=2. х2=-8 посторонний.
Ширина равна а=2; длина b=2+6=8.