Треугольник ACB равен треугольнику BCA, по второму признаку равенства треугольников, так как AB = BA, ∠ A = ∠ B, ∠ B = ∠ A. Следовательно, AC = BC. Получаем, что треугольник ABC равнобедренный. Теорема доказана.
Дано: А(3; -6; 2), А1; O(0; 0; 0) Найти: S - ? Решение: 1) Точки А(3; -6; 2) и А₁ симметричны относительно координатной оси уОz, значит, у точки А₁ должны поменяться координаты только у => А₁(-3;-6; 2)
2) Найдём координаты векторов (от координатов конца вычесть координаты начала): А₁О (3; 6; -2), АО (-3; 6; -2); А₁А(6; 0; 0)
признак равнобедренного треугольника
Если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный.
признак равнобедренного треугольника
Доказательство.
Пусть треугольник ABC такой, что ∠ A = ∠ B. Докажем что он равнобедренный.
доказательство признака равнобедренного треугольника
Треугольник ACB равен треугольнику BCA, по второму признаку равенства треугольников, так как AB = BA, ∠ A = ∠ B, ∠ B = ∠ A. Следовательно, AC = BC. Получаем, что треугольник ABC равнобедренный. Теорема доказана.
Найти: S - ?
Решение:
1) Точки А(3; -6; 2) и А₁ симметричны относительно координатной оси уОz, значит, у точки А₁ должны поменяться координаты только у
=> А₁(-3;-6; 2)
2) Найдём координаты векторов (от координатов конца вычесть координаты начала):
А₁О (3; 6; -2), АО (-3; 6; -2); А₁А(6; 0; 0)
3) Найдём длины векторов (корень квадратный из суммы квадратов координатов):
|А₁О| = √9+36+4 = √49 = 7
|АО| = √9+36+4 = √49 = 7
|А₁А| = √36+0+0 = √36 = 6
4) Найдём площадь треугольника по формуле Герона:
а) Найдём полупериметр:
p = (А₁О + АО + А₁А) : 2 = (7 + 7 + 6) : 2 = 10
б) Найдём площадь:
S = √p·(p - А₁О)·(p - AO)·(p - А₁А)
S = √10 · (10 - 7) · (10 - 7) · (10 - 6) = √10 · 3 · 3 · 4 = 6√10
ОТВЕТ: S = 6√10