очень это итоговая!!❤❤❤
Во всех ответах углы должны быть даны в градусах 0°; 180°
1. Дано: треуг. АВС, ∠А= 108°; I - центр вписанной окружности.
Найти ВIC.
2. Дано: треуг. АВС, ∠А= 108°; H - точка пересечения высот.
Найти BHC.
3. Дано: треуг. АВС, ∠А= 108°; O - центр вписанной окружности.
Найти BOC.
4. Дано: треуг. АВС, ∠А= 72°; I - центр вписанной окружности.
Найти ВIC.
5. Дано: треуг. АВС, ∠А= 72°; H - точка пересечения высот.
Найти BHC.
6. Дано: треуг. АВС, ∠А= 72°; O - центр вписанной окружности.
Найти BOC.
Проводим высоту АК на сторону СВ.
ВК = 6 см
КС = 2 см
Составляем уравнения теоремы Пифагора
АК^2 = AC^2 - KC^2
или
АК^2 = AC^2 - 4 [уравнение 1]
AK^2 = AB^2 - BK^2
или
AK^2 = AB^2 - 36 [уравнение 2]
AB^2 + AC^2 = BC^2
или
AB^2 + AC^2 = 64 [уравнение 3]
Складываем уравнени [1] и [2]
2 * АК^2 = AC^2 + AB^2 - 40
Вместо суммы квадратов катетов подставляем значение квадрвта гипотенузы из уравнения 3
2 * АК^2 = 64 - 40
АК^2 = 12
Находим катет АС
АС^2 = AK^2 + KC^2 =
AC^2=12 + 4 = 16
AC = 4 см
sin В = АС/СВ = 4/8 = 1/2
В = 30 гр
С = 60 град
Продлим боковые стороны трапеции до пересечения в точке М.
По свойству прямой, соединяющей середины оснований, она проходит также через точку М.
Рассмотрим треугольник АМD. Это прямоугольный треугольник с углом <М=90°, так как сумма его углов при стороне АD равна 90°.
В прямоугольном треугольнике медиана МН равна половине гипотенузы, то есть МН=НD=AD/2. МК=КС=ВС/2.
Итак, (AD+BC)/2 = 14 см (средняя линия). Или AD/2+BC/2=14.
МН=14-ВС/2 и MK=14-AD/2.
МН-МК=8 (дано) или 14-ВС/2 - 14-AD/2 =8, отсюда AD-BC=16 см (1).
AD+BC=28 см (дано) )2). Имеем систему двух уравнений. Сложим оба уравнения 2*AD=44 и AD=22 см. Тогда ВС =28-22=6 см.
ответ: основания трапеции AD=22см и ВС=6см.