ОЧЕНЬ Итоговый тест по геометрии
А1
1
Длина отрезка АВ равна 7,3 см, длина отрезка СД в 6 раз больше. Найти сумму
длин этих отрезков.
2
Найдите периметр треугольника АВС, если АВ равно 9 см, АС на 2см больше АВ,
а отрезок ВС в 3 раза больше АВ.
3
В треугольнике МАЕ угол М равен 41°, угол А на 52° больше. Вычислите угол Е.
4
Углы треугольника РМК относятся как 5:1 :3. Вычислите самый большой угол
этого треугольника.
5
Сумма вертикальных углов равна 156°. Вычислите один из вертикальных углов.
6
Один из углов треугольника в два раза меньше другого угла, но на 7 ° меньше
третьего угла этого треугольника. Вычислите углы треугольника.
7
Периметр равнобедренного треугольника равен 26см, разность двух сторон равна 5
см, а один из его внешних углов – острый. Найдите стороны треугольника.
8
В треугольнике СВК ∠В = 70°, ∠К = 55°.
а) Докажите, что треугольник СВК — равнобедренный, и укажите его основание.
Произведения длин отрезков, на которые разбита точкой пересечения каждая из хорд, равны.
Пусть это будут хорды АВ и СМ, Е -точка их пересечения.
АЕ=ВЕ, СЕ=3, МЕ=12
Сделаем рисунок. Соединим А и М, С и В.
Рассмотрим получившиеся треугольники АЕМ и ВЕС
Они имеют два угла, опирающихся на одну и ту же дугу, следовательно, эти углы равны. Третий их угол также равен. ⇒
Треугольники АЕМ и ВЕС подобны
Из подобия следует отношение:
АЕ:СЕ=МЕ:ВЕ
АЕ*ВЕ=СЕ*МЕ
Так как АЕ=ВЕ, то
АЕ²=3*12=36
АЕ=√36=6,
АВ=2 АЕ=12 см
Задача 10. Больший из отрезков - половина от 10, т.е. 5.
Задача 11.Меньший из отрезков - половина от 12, т.е. 6.
Задача 12. Средняя линия в трапеции - половина суммы параллельных сторон. Периметр 40, сумма боковых 20, значит сумма параллельных - тоже 20. Средняя линия 10.
В 13. проведи высоту через точку пересечения диагоналей и рассмотри получившиеся 4 равнобедренных прямоугольных треугольника. Получится сумма оснований в 2 раза больше высоты, т.е. 20. А средняя линия 10.
В 14 проведи две высоты рассмотри два треугольника и прямоугольник. Верхнее основание получится 7, а нижнее 37. Сумма 44, средняя линия 22.
В 15 такое же рассуждение. Верхнее основание получается 111, нижнее 143. (111+143)/2 =127 - средняя линия.
Вроде все должно быть верно. Самое главное - путь к ответу.